В электрическую цепь переменного тока напряжением 220 В и частотой 50 Гц включены последовательно конденсатор,...

1. Для определения электроемкости конденсатора воспользуемся формулой для реактивного сопротивления катушки и конденсатора:

Xc = 1 / (2πfC) Xl = 2πfL

где Xc - реактивное сопротивление конденсатора, Xl - реактивное сопротивление катушки, f - частота тока, C - электроемкость конденсатора, L - индуктивность катушки.

Подставим данные: 100 = 1 / (2π 50 C) 0,7 = 2π 50 0,7

C ≈ 3,18 мкФ

1. Для резонанса в цепи должно выполняться условие Xc = Xl. Таким образом:

1 / (2πfC) = 2πfL

Подставим данные: 1 / (2π 50 C) = 2π 50 0,7

C ≈ 1,59 мкФ

1. Для определения силы тока в цепи при резонансе используем формулу:

I = U / Z

где U - напряжение, Z - суммарное сопротивление цепи. Найдем Z:

Z = √(R^2 + (Xl - Xc)^2)

Подставим данные: Z = √(100^2 + (2π 50 0,7 - 1 / (2π 50 1,59))^2)

Z ≈ 100,34 Ом

Тогда сила тока: I = 220 / 100,34 ≈ 2,19 А

1. Для расчета добротности цепи при резонансе используем формулу:

Q = XL / R

Подставим данные: Q = 2π 50 0,7 / 100 ≈ 0,22

Таким образом, сила тока в цепи при резонансе равна 2,19 А, а добротность цепи при резонансе составляет около 0,22.

Чтобы решить эту задачу, необходимо рассмотреть последовательную RLC-цепь, состоящую из резистора (R), катушки индуктивности (L) и конденсатора (C). Дана частота переменного тока ( f = 50 ) Гц, напряжение ( U = 220 ) В, сопротивление ( R = 100 ) Ом, индуктивность ( L = 0.7 ) Гн и сила тока ( I = 1.34 ) А. Нужно определить электроемкость конденсатора ( C ).

1. Определение электроемкости конденсатора

В последовательной RLC-цепи полное сопротивление (импеданс) ( Z ) определяется как:

[ Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} ]

где ( X_L = 2\pi f L ) — индуктивное сопротивление, а ( X_C = \frac{1}{2\pi f C} ) — емкостное сопротивление.

По закону Ома для переменного тока:

[ U = I \cdot Z ]

Подставим известные значения:

[ Z = \frac{U}{I} = \frac{220}{1.34} \approx 164.18 \, \text{Ом} ]

Теперь найдем ( X_L ):

[ X_L = 2\pi \times 50 \times 0.7 = 219.91 \, \text{Ом} ]

Используем формулу для полного сопротивления:

[ 164.18 = \sqrt{100^2 + (219.91 - X_C)^2} ]

Возведем в квадрат и решим относительно ( X_C ):

[ 164.18^2 = 100^2 + (219.91 - X_C)^2 ]

[ 26948.67 = 10000 + (219.91 - X_C)^2 ]

[ 16948.67 = (219.91 - X_C)^2 ]

[ 219.91 - X_C = \sqrt{16948.67} ]

[ 219.91 - X_C \approx 130.15 ]

[ X_C \approx 89.76 \, \text{Ом} ]

Теперь найдем емкость ( C ):

[ X_C = \frac{1}{2\pi f C} ]

[ C = \frac{1}{2\pi \times 50 \times 89.76} \approx 35.46 \, \mu\text{Ф} ]

2. Условия резонанса

Резонанс наступает, когда ( X_L = X_C ). Следовательно:

[ X_C = 219.91 \, \text{Ом} ]

Тогда емкость при резонансе:

[ C_{\text{рез}} = \frac{1}{2\pi \times 50 \times 219.91} \approx 14.46 \, \mu\text{Ф} ]

3. Сила тока и добротность при резонансе

При резонансе полное сопротивление цепи равно активному сопротивлению ( R ), то есть:

[ Z_{\text{рез}} = R = 100 \, \text{Ом} ]

Сила тока при резонансе:

[ I_{\text{рез}} = \frac{U}{R} = \frac{220}{100} = 2.2 \, \text{А} ]

Добротность цепи ( Q ) определяется как:

[ Q = \frac{X_L}{R} = \frac{219.91}{100} \approx 2.20 ]

Таким образом, при резонансе сила тока в цепи составляет 2.2 А, а добротность цепи равна 2.20.

Для определения электроемкости конденсатора воспользуемся формулой для импеданса цепи переменного тока:

Z = √(R^2 + (X_L - X_C)^2)

где Z - полное сопротивление цепи, R - активное сопротивление нагрузки (100 Ом), X_L - реактивное сопротивление катушки индуктивности (2πfL), X_C - реактивное сопротивление конденсатора (-1/(2πfC)).

Подставив известные значения, получаем:

Z = √(100^2 + (2π500.7 + 1/(2π50C))^2) = 1.34 А

Отсюда найдем электроемкость конденсатора C:

1/(2π50C) = 2π500.7

C = 1/(2π502π500.7) ≈ 7.14 мкФ

Для определения электроемкости конденсатора при резонансе воспользуемся формулой для резонансной частоты:

f_res = 1/(2π√(LC))

Подставив известные значения, получаем:

1/(2π√(0.7*C)) = 50

Отсюда найдем электроемкость конденсатора C при резонансе:

C = 1/(4π^20.750^2) ≈ 2.04 мкФ

Для определения силы тока в цепи и добротности цепи при резонансе воспользуемся формулами:

I_res = U/Z, Q = ω_res*L/R

Подставив известные значения, получаем:

I_res = 220/100 ≈ 2.2 А

Q = 2π500.7/100 ≈ 0.22

Таким образом, при резонансе сила тока в цепи составляет примерно 2.2 А, а добротность цепи равна примерно 0.22.