В холодильнике из воды, температура которой 20 °С, получили лед массой 200 г при температуре –5 °C. а) Какое количество теплоты было отдано водой и льдом? б) Сколько времени затрачено на получение льда, если мощность холодильника 60 Вт, а количество теплоты, выделившейся при получении льда, составляет 10% от количества энергии, потребленной холодильником? в) Какое количество теплоты Q´ было отдано холодильником воздуху в комнате за это же время? (Теплоемкостью холодильника пренебречь.)
а) Для расчета количества теплоты, отданной водой и льдом, воспользуемся формулой изменения внутренней энергии Q = mcΔT, где Q - количество теплоты, m - масса вещества, c - удельная теплоемкость, ΔT - изменение температуры.
Для воды: Qвода = mвода cвода ΔTвода = 200 г 4.18 Дж/(г°C) (20 °C - (-5 °C)) = 200 г 4.18 Дж/(г°C) 25 °C = 2090 Дж
Для льда: Qльда = mльда cльда ΔTльда = 200 г 2.09 Дж/(г°C) (-5 °C - 0 °C) = 200 г 2.09 Дж/(г°C) (-5 °C) = -209 Дж
Итого, общее количество теплоты, отданное водой и льдом: Q = Qвода + Qльда = 2090 Дж - 209 Дж = 1881 Дж
б) Для расчета времени, затраченного на получение льда, воспользуемся формулой мощности P = Q/Δt, где P - мощность, Q - количество теплоты, Δt - время.
Из условия известно, что количество теплоты, выделившееся при получении льда, составляет 10% от количества энергии, потребленной холодильником. Таким образом: Q = 0.1 работа холодильника Q = 0.1 P Δt 1881 Дж = 0.1 60 Вт Δt 1881 Дж = 6 Вт Δt Δt = 1881 Дж / 6 Вт = 313.5 секунд
Ответ: Время, затраченное на получение льда, составляет 313.5 секунд.
в) Для расчета количества теплоты, отданного холодильником воздуху в комнате за это время, воспользуемся тем же соотношением мощности и времени: Q´ = P Δt = 60 Вт 313.5 с = 18810 Дж
Ответ: Количество теплоты, отданное холодильником воздуху в комнате за это время, составляет 18810 Дж.
а) Количество теплоты, отданное водой и льдом, равно количеству теплоты, необходимому для изменения температуры воды с 20 °C до 0 °C и затем для замерзания воды при 0 °C. б) Время, затраченное на получение льда, можно определить по формуле времени, равного количеству теплоты, выделившейся при получении льда, деленному на мощность холодильника. в) Количество теплоты, отданное холодильником воздуху в комнате, равно разности между количеством теплоты, отданным водой и льдом, и количеством теплоты, выделившемся при получении льда.
Для решения задачи нам потребуется использовать несколько физических принципов и формул, связанных с теплоемкостью, теплотой плавления и охлаждением.
а) Рассчитаем количество теплоты, отданное водой и льдом.
Теплота (Q_1) для охлаждения воды до 0 °C: [ Q_1 = m \cdot c_в \cdot \Delta T_1 ] [ Q_1 = 0.2 \, \text{кг} \cdot 4.18 \, \text{кДж/(кг·°C)} \cdot 20 \, \text{°C} ] [ Q_1 = 16.72 \, \text{кДж} ]
Теплота (Q_2) для превращения воды в лед: [ Q_2 = m \cdot \lambda ] [ Q_2 = 0.2 \, \text{кг} \cdot 334 \, \text{кДж/кг} ] [ Q_2 = 66.8 \, \text{кДж} ]
Теплота (Q_3) для охлаждения льда: [ Q_3 = m \cdot c_л \cdot \Delta T_2 ] [ Q_3 = 0.2 \, \text{кг} \cdot 2.1 \, \text{кДж/(кг·°C)} \cdot 5 \, \text{°C} ] [ Q_3 = 2.1 \, \text{кДж} ]
Общее количество теплоты (Q), отданное водой и льдом: [ Q = Q_1 + Q_2 + Q_3 ] [ Q = 16.72 \, \text{кДж} + 66.8 \, \text{кДж} + 2.1 \, \text{кДж} ] [ Q = 85.62 \, \text{кДж} ]
б) Время, затраченное на получение льда, если мощность холодильника 60 Вт, а количество теплоты, выделившейся при получении льда, составляет 10% от количества энергии, потребленной холодильником.
Мощность (P) = 60 Вт = 60 Дж/с.
Обозначим количество теплоты, выделившейся при получении льда, как (Q_х). [ Q_х = 0.1 \cdot Q ] [ Q_х = 0.1 \cdot 85.62 \, \text{кДж} ] [ Q_х = 8.562 \, \text{кДж} ] [ Q_х = 8562 \, \text{Дж} ]
Энергия, потребленная холодильником (Q_п): [ Q_п = 10 \cdot Q_х ] [ Q_п = 10 \cdot 8562 \, \text{Дж} ] [ Q_п = 85620 \, \text{Дж} ]
Время (t), затраченное на получение льда: [ t = \frac{Q_п}{P} ] [ t = \frac{85620 \, \text{Дж}}{60 \, \text{Дж/с}} ] [ t = 1427 \, \text{с} ]
в) Количество теплоты (Q'), отданное холодильником воздуху в комнате за это же время.
Согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, отданное холодильником воздуху в комнате, равно количеству энергии, потребленной холодильником: [ Q' = Q_п ] [ Q' = 85620 \, \text{Дж} ] [ Q' = 85.62 \, \text{кДж} ]
Таким образом, ответы на вопросы: а) Количество теплоты, отданное водой и льдом, составляет 85.62 кДж. б) Время, затраченное на получение льда, составляет 1427 секунд. в) Количество теплоты, отданное холодильником воздуху в комнате, составляет 85.62 кДж.
