Для решения данной задачи будем использовать закон сохранения энергии. Мы предполагаем, что вся теплота, потерянная водой, пойдет на нагрев льда и его плавление.
- Определим количество теплоты, которое теряет вода.
Температура воды (T_1 = 80^\circ C), конечная температура смеси (T_f = 50^\circ C). Масса воды (m_w = 600 \, \text{г}).
Количество теплоты, потерянное водой, можно рассчитать по формуле:
[ Q_w = m_w \cdot c_w \cdot (T_1 - T_f) ]
где (c_w) — удельная теплоемкость воды (приблизительно (4.18 \, \text{Дж/(г·°C)})).
Подставим значения:
[ Q_w = 600 \, \text{г} \cdot 4.18 \, \text{Дж/(г·°C)} \cdot (80 - 50) ]
[ Q_w = 600 \cdot 4.18 \cdot 30 ]
[ Q_w = 600 \cdot 125.4 ]
[ Q_w = 75240 \, \text{Дж} ]
- Определим количество теплоты, которое получает лед.
Температура льда (T_2 = -15^\circ C), его конечная температура также будет (T_f = 50^\circ C). Мы обозначим массу льда как (m_l).
Количество теплоты, необходимое для нагрева льда до 0°C:
[ Q_{ice, heating} = ml \cdot c{ice} \cdot (0 - T2) ]
где (c{ice} \approx 2.09 \, \text{Дж/(г·°C)}).
[ Q_{ice, heating} = ml \cdot 2.09 \cdot (0 - (-15)) ]
[ Q{ice, heating} = ml \cdot 2.09 \cdot 15 ]
[ Q{ice, heating} = m_l \cdot 31.35 \, \text{Дж} ]
Количество теплоты, необходимое для плавления льда:
[ Q_{ice, melting} = m_l \cdot L_f ]
где (Lf) — теплота плавления льда (приблизительно (334 \, \text{Дж/г})).
[ Q{ice, melting} = m_l \cdot 334 \, \text{Дж} ]
Количество теплоты, необходимое для нагрева воды от 0°C до 50°C:
[ Q_{water, heating} = m_l \cdot c_w \cdot (Tf - 0) ]
[ Q{water, heating} = ml \cdot 4.18 \cdot 50 ]
[ Q{water, heating} = m_l \cdot 209 \, \text{Дж} ]
Общее количество теплоты, полученное льдом:
[ Ql = Q{ice, heating} + Q{ice, melting} + Q{water, heating} ]
[ Q_l = m_l \cdot 31.35 + m_l \cdot 334 + m_l \cdot 209 ]
[ Q_l = m_l \cdot (31.35 + 334 + 209) ]
[ Q_l = m_l \cdot 574.35 \, \text{Дж} ]
Приравняем количество теплоты, потерянное водой, к количеству теплоты, полученной льдом:
[ Q_w = Q_l ]
[ 75240 = m_l \cdot 574.35 ]
Решим уравнение для нахождения массы льда (m_l):
[ m_l = \frac{75240}{574.35} ]
[ m_l \approx 130.1 \, \text{г} ]
Таким образом, масса льда, который нужно добавить в воду, составляет приблизительно 130.1 грамм.