В колбе находится вода массой 600 г при температуре 80 градусов. Чему должна быть равна масса льда при...

Тематика Физика
Уровень 5 - 9 классы
физика теплообмен расчет температура вода лед масса задачи по физике
0

В колбе находится вода массой 600 г при температуре 80 градусов. Чему должна быть равна масса льда при температуре -15градусов, который нужно добавить в воду, чтобы окончательная температура смеси стала 50 градусов?

avatar
задан 9 дней назад

2 Ответа

0

Для решения данной задачи будем использовать закон сохранения энергии. Мы предполагаем, что вся теплота, потерянная водой, пойдет на нагрев льда и его плавление.

  1. Определим количество теплоты, которое теряет вода.

Температура воды (T_1 = 80^\circ C), конечная температура смеси (T_f = 50^\circ C). Масса воды (m_w = 600 \, \text{г}).

Количество теплоты, потерянное водой, можно рассчитать по формуле:
[ Q_w = m_w \cdot c_w \cdot (T_1 - T_f) ]
где (c_w) — удельная теплоемкость воды (приблизительно (4.18 \, \text{Дж/(г·°C)})).

Подставим значения:
[ Q_w = 600 \, \text{г} \cdot 4.18 \, \text{Дж/(г·°C)} \cdot (80 - 50) ]
[ Q_w = 600 \cdot 4.18 \cdot 30 ]
[ Q_w = 600 \cdot 125.4 ]
[ Q_w = 75240 \, \text{Дж} ]

  1. Определим количество теплоты, которое получает лед.

Температура льда (T_2 = -15^\circ C), его конечная температура также будет (T_f = 50^\circ C). Мы обозначим массу льда как (m_l).

Количество теплоты, необходимое для нагрева льда до 0°C:
[ Q_{ice, heating} = ml \cdot c{ice} \cdot (0 - T2) ]
где (c
{ice} \approx 2.09 \, \text{Дж/(г·°C)}).
[ Q_{ice, heating} = ml \cdot 2.09 \cdot (0 - (-15)) ]
[ Q
{ice, heating} = ml \cdot 2.09 \cdot 15 ]
[ Q
{ice, heating} = m_l \cdot 31.35 \, \text{Дж} ]

Количество теплоты, необходимое для плавления льда:
[ Q_{ice, melting} = m_l \cdot L_f ]
где (Lf) — теплота плавления льда (приблизительно (334 \, \text{Дж/г})).
[ Q
{ice, melting} = m_l \cdot 334 \, \text{Дж} ]

Количество теплоты, необходимое для нагрева воды от 0°C до 50°C:
[ Q_{water, heating} = m_l \cdot c_w \cdot (Tf - 0) ]
[ Q
{water, heating} = ml \cdot 4.18 \cdot 50 ]
[ Q
{water, heating} = m_l \cdot 209 \, \text{Дж} ]

Общее количество теплоты, полученное льдом:
[ Ql = Q{ice, heating} + Q{ice, melting} + Q{water, heating} ]
[ Q_l = m_l \cdot 31.35 + m_l \cdot 334 + m_l \cdot 209 ]
[ Q_l = m_l \cdot (31.35 + 334 + 209) ]
[ Q_l = m_l \cdot 574.35 \, \text{Дж} ]

  1. Приравняем количество теплоты, потерянное водой, к количеству теплоты, полученной льдом:
    [ Q_w = Q_l ]
    [ 75240 = m_l \cdot 574.35 ]

  2. Решим уравнение для нахождения массы льда (m_l):
    [ m_l = \frac{75240}{574.35} ]
    [ m_l \approx 130.1 \, \text{г} ]

Таким образом, масса льда, который нужно добавить в воду, составляет приблизительно 130.1 грамм.

avatar
ответил 9 дней назад
0

Для решения задачи используем закон сохранения энергии, который говорит, что количество тепла, отданное горячей водой, равно количеству тепла, полученному льдом при его нагревании, плавлении и дальнейшем нагреве образовавшейся воды.

Дано:

  • Масса воды ( m_{\text{вода}} = 600 \, \text{г} = 0{,}6 \, \text{кг} ),
  • Начальная температура воды ( t_{\text{вода}} = 80^\circ \, \text{C} ),
  • Масса льда ( m_{\text{лед}} ) (неизвестна),
  • Начальная температура льда ( t_{\text{лед}} = -15^\circ \, \text{C} ),
  • Конечная температура смеси ( t_{\text{смесь}} = 50^\circ \, \text{C} ),
  • Удельная теплоёмкость воды ( c_{\text{вода}} = 4200 \, \text{Дж}/\text{кг} \cdot \text{°C} ),
  • Удельная теплоёмкость льда ( c_{\text{лед}} = 2100 \, \text{Дж}/\text{кг} \cdot \text{°C} ),
  • Удельная теплота плавления льда ( \lambda = 334 \, 000 \, \text{Дж}/\text{кг} ).

Расчёт:

  1. Кол-во теплоты, отданное водой при охлаждении от ( 80^\circ \, \text{C} ) до ( 50^\circ \, \text{C} ): [ Q{\text{вода}} = m{\text{вода}} \cdot c{\text{вода}} \cdot (t{\text{вода}} - t{\text{смесь}}) ] Подставим значения: [ Q{\text{вода}} = 0{,}6 \cdot 4200 \cdot (80 - 50) = 0{,}6 \cdot 4200 \cdot 30 = 75{,}600 \, \text{Дж}. ]

  1. Кол-во теплоты, необходимое льду:

    Лёд проходит три этапа при нагревании:

    • Нагревается от ( -15^\circ \, \text{C} ) до ( 0^\circ \, \text{C} ),
    • Плавится при ( 0^\circ \, \text{C} ),
    • Нагревается образовавшаяся вода от ( 0^\circ \, \text{C} ) до ( 50^\circ \, \text{C} ).

    Общая теплота, необходимая льду: [ Q{\text{лед}} = Q{\text{нагрев}} + Q{\text{плавление}} + Q{\text{нагрев воды}} ]

    а) Нагрев льда от ( -15^\circ \, \text{C} ) до ( 0^\circ \, \text{C} ): [ Q{\text{нагрев}} = m{\text{лед}} \cdot c{\text{лед}} \cdot (0 - (-15)) ] [ Q{\text{нагрев}} = m{\text{лед}} \cdot 2100 \cdot 15 = m{\text{лед}} \cdot 31{,}500. ]

    б) Плавление льда: [ Q{\text{плавление}} = m{\text{лед}} \cdot \lambda ] [ Q{\text{плавление}} = m{\text{лед}} \cdot 334{,}000. ]

    в) Нагрев образовавшейся воды от ( 0^\circ \, \text{C} ) до ( 50^\circ \, \text{C} ): [ Q{\text{нагрев воды}} = m{\text{лед}} \cdot c{\text{вода}} \cdot (50 - 0) ] [ Q{\text{нагрев воды}} = m{\text{лед}} \cdot 4200 \cdot 50 = m{\text{лед}} \cdot 210{,}000. ]

    Суммируем: [ Q{\text{лед}} = m{\text{лед}} \cdot 31{,}500 + m{\text{лед}} \cdot 334{,}000 + m{\text{лед}} \cdot 210{,}000. ] [ Q{\text{лед}} = m{\text{лед}} \cdot (31{,}500 + 334{,}000 + 210{,}000) = m_{\text{лед}} \cdot 575{,}500. ]


  1. Уравнение теплового баланса: Количество тепла, отданное водой, равно количеству тепла, полученному льдом: [ Q{\text{вода}} = Q{\text{лед}}. ] Подставим значения: [ 75{,}600 = m_{\text{лед}} \cdot 575{,}500. ]

  1. Найдём массу льда ( m_{\text{лед}} ): [ m{\text{лед}} = \frac{75{,}600}{575{,}500}. ] [ m{\text{лед}} \approx 0{,}1314 \, \text{кг} = 131{,}4 \, \text{г}. ]

Ответ:

Масса льда должна быть примерно 131,4 г.

avatar
ответил 9 дней назад

Ваш ответ

Вопросы по теме