В колбе находится вода массой 600 г при температуре 80 градусов. Чему должна быть равна масса льда при...

Для решения данной задачи будем использовать закон сохранения энергии. Мы предполагаем, что вся теплота, потерянная водой, пойдет на нагрев льда и его плавление.

1. Определим количество теплоты, которое теряет вода.

Температура воды (T_1 = 80^\circ C), конечная температура смеси (T_f = 50^\circ C). Масса воды (m_w = 600 \, \text{г}).

Количество теплоты, потерянное водой, можно рассчитать по формуле:
[ Q_w = m_w \cdot c_w \cdot (T_1 - T_f) ]
где (c_w) — удельная теплоемкость воды (приблизительно (4.18 \, \text{Дж/(г·°C)})).

Подставим значения:
[ Q_w = 600 \, \text{г} \cdot 4.18 \, \text{Дж/(г·°C)} \cdot (80 - 50) ]
[ Q_w = 600 \cdot 4.18 \cdot 30 ]
[ Q_w = 600 \cdot 125.4 ]
[ Q_w = 75240 \, \text{Дж} ]

1. Определим количество теплоты, которое получает лед.

Температура льда (T_2 = -15^\circ C), его конечная температура также будет (T_f = 50^\circ C). Мы обозначим массу льда как (m_l).

Количество теплоты, необходимое для нагрева льда до 0°C:
[ Q_{ice, heating} = ml \cdot c{ice} \cdot (0 - T2) ]
где (c{ice} \approx 2.09 \, \text{Дж/(г·°C)}).
[ Q_{ice, heating} = ml \cdot 2.09 \cdot (0 - (-15)) ]
[ Q{ice, heating} = ml \cdot 2.09 \cdot 15 ]
[ Q{ice, heating} = m_l \cdot 31.35 \, \text{Дж} ]

Количество теплоты, необходимое для плавления льда:
[ Q_{ice, melting} = m_l \cdot L_f ]
где (Lf) — теплота плавления льда (приблизительно (334 \, \text{Дж/г})).
[ Q{ice, melting} = m_l \cdot 334 \, \text{Дж} ]

Количество теплоты, необходимое для нагрева воды от 0°C до 50°C:
[ Q_{water, heating} = m_l \cdot c_w \cdot (Tf - 0) ]
[ Q{water, heating} = ml \cdot 4.18 \cdot 50 ]
[ Q{water, heating} = m_l \cdot 209 \, \text{Дж} ]

Общее количество теплоты, полученное льдом:
[ Ql = Q{ice, heating} + Q{ice, melting} + Q{water, heating} ]
[ Q_l = m_l \cdot 31.35 + m_l \cdot 334 + m_l \cdot 209 ]
[ Q_l = m_l \cdot (31.35 + 334 + 209) ]
[ Q_l = m_l \cdot 574.35 \, \text{Дж} ]

1. Приравняем количество теплоты, потерянное водой, к количеству теплоты, полученной льдом:
   [ Q_w = Q_l ]
   [ 75240 = m_l \cdot 574.35 ]

2. Решим уравнение для нахождения массы льда (m_l):
   [ m_l = \frac{75240}{574.35} ]
   [ m_l \approx 130.1 \, \text{г} ]

Таким образом, масса льда, который нужно добавить в воду, составляет приблизительно 130.1 грамм.

Для решения задачи используем закон сохранения энергии, который говорит, что количество тепла, отданное горячей водой, равно количеству тепла, полученному льдом при его нагревании, плавлении и дальнейшем нагреве образовавшейся воды.

Дано:

• Масса воды ( m_{\text{вода}} = 600 \, \text{г} = 0{,}6 \, \text{кг} ),
• Начальная температура воды ( t_{\text{вода}} = 80^\circ \, \text{C} ),
• Масса льда ( m_{\text{лед}} ) (неизвестна),
• Начальная температура льда ( t_{\text{лед}} = -15^\circ \, \text{C} ),
• Конечная температура смеси ( t_{\text{смесь}} = 50^\circ \, \text{C} ),
• Удельная теплоёмкость воды ( c_{\text{вода}} = 4200 \, \text{Дж}/\text{кг} \cdot \text{°C} ),
• Удельная теплоёмкость льда ( c_{\text{лед}} = 2100 \, \text{Дж}/\text{кг} \cdot \text{°C} ),
• Удельная теплота плавления льда ( \lambda = 334 \, 000 \, \text{Дж}/\text{кг} ).

Расчёт:

1. Кол-во теплоты, отданное водой при охлаждении от ( 80^\circ \, \text{C} ) до ( 50^\circ \, \text{C} ): [ Q{\text{вода}} = m{\text{вода}} \cdot c{\text{вода}} \cdot (t{\text{вода}} - t{\text{смесь}}) ] Подставим значения: [ Q{\text{вода}} = 0{,}6 \cdot 4200 \cdot (80 - 50) = 0{,}6 \cdot 4200 \cdot 30 = 75{,}600 \, \text{Дж}. ]

1. Кол-во теплоты, необходимое льду:

   Лёд проходит три этапа при нагревании:

   • Нагревается от ( -15^\circ \, \text{C} ) до ( 0^\circ \, \text{C} ),
   • Плавится при ( 0^\circ \, \text{C} ),
   • Нагревается образовавшаяся вода от ( 0^\circ \, \text{C} ) до ( 50^\circ \, \text{C} ).

   Общая теплота, необходимая льду: [ Q{\text{лед}} = Q{\text{нагрев}} + Q{\text{плавление}} + Q{\text{нагрев воды}} ]

   а) Нагрев льда от ( -15^\circ \, \text{C} ) до ( 0^\circ \, \text{C} ): [ Q{\text{нагрев}} = m{\text{лед}} \cdot c{\text{лед}} \cdot (0 - (-15)) ] [ Q{\text{нагрев}} = m{\text{лед}} \cdot 2100 \cdot 15 = m{\text{лед}} \cdot 31{,}500. ]

   б) Плавление льда: [ Q{\text{плавление}} = m{\text{лед}} \cdot \lambda ] [ Q{\text{плавление}} = m{\text{лед}} \cdot 334{,}000. ]

   в) Нагрев образовавшейся воды от ( 0^\circ \, \text{C} ) до ( 50^\circ \, \text{C} ): [ Q{\text{нагрев воды}} = m{\text{лед}} \cdot c{\text{вода}} \cdot (50 - 0) ] [ Q{\text{нагрев воды}} = m{\text{лед}} \cdot 4200 \cdot 50 = m{\text{лед}} \cdot 210{,}000. ]

   Суммируем: [ Q{\text{лед}} = m{\text{лед}} \cdot 31{,}500 + m{\text{лед}} \cdot 334{,}000 + m{\text{лед}} \cdot 210{,}000. ] [ Q{\text{лед}} = m{\text{лед}} \cdot (31{,}500 + 334{,}000 + 210{,}000) = m_{\text{лед}} \cdot 575{,}500. ]

1. Уравнение теплового баланса: Количество тепла, отданное водой, равно количеству тепла, полученному льдом: [ Q{\text{вода}} = Q{\text{лед}}. ] Подставим значения: [ 75{,}600 = m_{\text{лед}} \cdot 575{,}500. ]

1. Найдём массу льда ( m_{\text{лед}} ): [ m{\text{лед}} = \frac{75{,}600}{575{,}500}. ] [ m{\text{лед}} \approx 0{,}1314 \, \text{кг} = 131{,}4 \, \text{г}. ]

Ответ:

Масса льда должна быть примерно 131,4 г.