В колебательном контуре, где индуктивность катушки равна 0,4 Гн, емкость конденсатора равна 20 мкФ,...

Для нахождения напряжения в момент, когда энергия электрического и энергия магнитного полей будут равны, нам необходимо использовать уравнение энергии колебательного контура.

Энергия электрического поля конденсатора: W_эл = 0.5 C U^2

Энергия магнитного поля катушки: W_маг = 0.5 L I^2

Где: C - емкость конденсатора (20 мкФ = 20 * 10^-6 Ф) U - напряжение на конденсаторе L - индуктивность катушки (0,4 Гн = 0,4 Гн) I - амплитудное значение силы тока (0,1 А)

Уравнение равенства энергий: 0.5 C U^2 = 0.5 L I^2

Подставляем известные значения и находим напряжение U: 0.5 20 10^-6 U^2 = 0.5 0.4 0.1^2 U^2 = (0.5 0.4 0.1^2) / (0.5 20 * 10^-6) U^2 = 0.002 U = √0.002 U ≈ 0,0447 В

Таким образом, напряжение в момент, когда энергия электрического и энергия магнитного полей будут равны, составит около 0,0447 В.

В колебательном контуре электрическая и магнитная энергии периодически преобразуются друг в друга. В момент, когда энергии электрического и магнитного полей равны, можно воспользоваться свойствами гармонических колебаний.

Для колебательного контура справедливы следующие уравнения:

1. Полная энергия в контуре: [ W = \frac{1}{2} L I^2 + \frac{1}{2} \frac{q^2}{C} ] где ( L ) — индуктивность, ( I ) — сила тока, ( q ) — заряд, ( C ) — ёмкость.

2. В момент, когда энергии равны: [ \frac{1}{2} L I^2 = \frac{1}{2} \frac{q^2}{C} ]

   Отсюда получаем: [ L I^2 = \frac{q^2}{C} ]

3. Выразим заряд ( q ) через ток и индуктивность: [ q = I \sqrt{L C} ]

В момент равенства энергий, ток и заряд будут равными частями амплитудных значений, т.е. ( I = I_0 / \sqrt{2} ), где ( I_0 = 0.1 ) А — амплитудное значение силы тока.

1. Напряжение на конденсаторе в этот момент: [ U = \frac{q}{C} = \frac{I \sqrt{L C}}{C} ]

Подставляя выражение для тока: [ I = \frac{I_0}{\sqrt{2}} ]

1. Подставим известные значения: [ U = \frac{\left(\frac{I_0}{\sqrt{2}}\right) \sqrt{L C}}{C} ]

   [ U = \frac{0.1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{0.4 \cdot 20 \times 10^{-6}}}{20 \times 10^{-6}} ]

   [ U = \frac{0.1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{8 \times 10^{-6}}}{20 \times 10^{-6}} ]

   [ U = \frac{0.1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2.83 \times 10^{-3}}{20 \times 10^{-6}} ]

   [ U = \frac{0.1}{\sqrt{2}} \cdot 141.5 ]

   [ U = \frac{0.1 \times 141.5}{1.414} ]

   [ U \approx 10 \text{ В} ]

Таким образом, напряжение на конденсаторе в момент равенства энергий электрического и магнитного полей будет приблизительно равно 10 В.