В колебательном контуре конденсатору сообщили заряд 1мКл, после чего в контуре возникли затухающие электромагнитные колебания. какое количество теплоты выделится к моменту, когда максимальное напряжение на конденсаторе станет меньше начального максимального значения в 4 раза? емкость конденсатора равна 10мкФ.
Для решения этой задачи важно понять, как меняется энергия в колебательном контуре, а также как связаны между собой напряжение и энергия в контуре.
Начальная энергия в контуре: Энергия заряженного конденсатора определяется выражением: [ W = \frac{1}{2} C U^2 ] где ( C ) — емкость конденсатора, ( U ) — напряжение на конденсаторе.
Заряд ( Q ) конденсатора и его напряжение связаны соотношением: [ Q = C U ] Отсюда напряжение ( U ) можно выразить как: [ U = \frac{Q}{C} ] Подставляя значения, получаем: [ U = \frac{1 \times 10^{-3} \text{ Кл}}{10 \times 10^{-6} \text{ Ф}} = 100 \text{ В} ] Теперь можно вычислить начальную энергию: [ W = \frac{1}{2} \times 10 \times 10^{-6} \text{ Ф} \times (100 \text{ В})^2 = 0.05 \text{ Дж} ]
Энергия при уменьшенном напряжении: Когда напряжение на конденсаторе уменьшается в 4 раза, новое напряжение будет: [ U{\text{нов}} = \frac{100 \text{ В}}{4} = 25 \text{ В} ] Соответствующая энергия: [ W{\text{нов}} = \frac{1}{2} \times 10 \times 10^{-6} \text{ Ф} \times (25 \text{ В})^2 = 0.003125 \text{ Дж} ]
Выделившееся количество теплоты: Разница между начальной и конечной энергией пойдет на выделение теплоты. Это можно вычислить как: [ Q = W - W_{\text{нов}} = 0.05 \text{ Дж} - 0.003125 \text{ Дж} = 0.046875 \text{ Дж} ]
Итак, к моменту, когда максимальное напряжение на конденсаторе станет меньше начального в 4 раза, выделится 0.046875 Дж теплоты.
Для решения данной задачи нам необходимо использовать закон сохранения энергии в колебательном контуре.
Изначально энергия в контуре равна энергии, накопленной на конденсаторе: ( E = \frac{Q^2}{2C} ), где ( Q = 1 \ мКл ) - заряд на конденсаторе, а ( C = 10 \ мкФ ) - емкость конденсатора.
После того, как напряжение на конденсаторе станет меньше начального максимального значения в 4 раза, энергия на конденсаторе будет равна: ( E' = \frac{Q'^2}{2C} = \frac{(Q/4)^2}{2C} = \frac{Q^2}{32C} )
Количество теплоты, которое выделится в контуре, можно найти как разность исходной и конечной энергии: ( Q_{\text{тепл}} = E - E' = \frac{Q^2}{2C} - \frac{Q^2}{32C} = \frac{15Q^2}{32C} )
Подставляя данные, получаем: ( Q_{\text{тепл}} = \frac{15 \cdot (1 \ мКл)^2}{32 \cdot 10 \ мкФ} = \frac{15 \cdot 10^{-6}}{32 \cdot 10^{-5}} = \frac{15}{32} \cdot 10^{-1} = 0.46875 \ мДж )
Таким образом, количество теплоты, которое выделится к моменту, когда максимальное напряжение на конденсаторе станет меньше начального максимального значения в 4 раза, будет равно 0.46875 мДж.
Для решения данной задачи необходимо использовать закон сохранения энергии в колебательном контуре. Количество теплоты, выделенное в контуре до достижения указанного момента, равно изменению потенциальной энергии конденсатора.
Из условия задачи известно, что начальное значение заряда на конденсаторе Q0 = 1 мкКл, емкость C = 10 мкФ и коэффициент затухания равен 4. Когда максимальное напряжение на конденсаторе станет меньше начального в 4 раза, заряд на конденсаторе уменьшится в 2 раза.
Используя формулу для энергии конденсатора E = (1/2) C U^2 и закон сохранения энергии E = Wтепло + (1/2) C U^2, где Wтепло - количество теплоты, выделенное в контуре, можно найти количество теплоты, выделенное к указанному моменту.
Учитывая, что изменение потенциальной энергии конденсатора равно изменению энергии в контуре, можно найти количество теплоты, выделенное к моменту, когда максимальное напряжение на конденсаторе станет меньше начального максимального значения в 4 раза.
