В комнате объемом 40 м3 температура воздуха 20°С, его относительная влажность ф1=20%. Сколько надо испарить...

Чтобы решить эту задачу, необходимо сначала понять, как относительная влажность связана с парциальным давлением водяного пара в воздухе.

1. Определение параметров:

   • Объем комнаты ( V = 40 \, \text{м}^3 ).
   • Начальная температура ( T = 20^\circ \text{C} ).
   • Начальная относительная влажность ( \phi_1 = 20\% ).
   • Конечная относительная влажность ( \phi_2 = 50\% ).

2. Насыщенное парциальное давление водяного пара при ( 20^\circ \text{C} ): Табличное значение давления насыщенного водяного пара при ( 20^\circ \text{C} ) примерно равно ( 2338 \, \text{Па} ).

3. Рассчитываем начальное и конечное парциальное давление:

   • Начальное парциальное давление водяного пара: [ p_1 = \phi1 \cdot p{\text{нас}} = 0.20 \times 2338 \, \text{Па} = 467.6 \, \text{Па} ]
   • Конечное парциальное давление водяного пара: [ p_2 = \phi2 \cdot p{\text{нас}} = 0.50 \times 2338 \, \text{Па} = 1169 \, \text{Па} ]

4. Изменение парциального давления: [ \Delta p = p_2 - p_1 = 1169 \, \text{Па} - 467.6 \, \text{Па} = 701.4 \, \text{Па} ]

5. Используем уравнение состояния для идеального газа: Для водяного пара можно использовать уравнение: [ \Delta p \cdot V = \frac{m}{M} \cdot R \cdot T ] где:

   • ( R = 8.31 \, \text{Дж/(моль·K)} ) — универсальная газовая постоянная,
   • ( M = 0.018 \, \text{кг/моль} ) — молярная масса воды,
   • ( T = 293 \, \text{K} ) — абсолютная температура (20°C = 293 K).

6. Вычисляем массу испарившейся воды: [ m = \frac{\Delta p \cdot V \cdot M}{R \cdot T} = \frac{701.4 \, \text{Па} \times 40 \, \text{м}^3 \times 0.018 \, \text{кг/моль}}{8.31 \, \text{Дж/(моль·K)} \times 293 \, \text{K}} ] [ m \approx \frac{504.672 \, \text{Па·м}^3}{2433.83 \, \text{Дж/моль}} \approx 0.2075 \, \text{кг} ]

Таким образом, необходимо испарить примерно 207.5 граммов воды, чтобы повысить относительную влажность в комнате до 50%.

Для решения данной задачи необходимо использовать уравнение сохранения влаги.

Изначально в комнате содержится определенное количество воды, соответствующее относительной влажности ф1=20%. При повышении относительной влажности до 50% часть изначальной влаги должна испариться.

Пусть изначальное количество воды в комнате равно m1, а после испарения - m2. Тогда можно записать уравнение:

m1 - m2 = Δm

где Δm - количество воды, которое необходимо испарить.

Относительная влажность воздуха связана с концентрацией водяного пара в воздухе следующим образом:

φ = C / Cmax * 100%,

где φ - относительная влажность, C - концентрация водяного пара в воздухе, Cmax - максимальная концентрация водяного пара при данной температуре.

Для начального состояния имеем:

φ1 = C1 / Cmax * 100% = 20%

C1 = 0.02 * Cmax

Для конечного состояния:

φ2 = C2 / Cmax * 100% = 50%

C2 = 0.05 * Cmax

Таким образом, из уравнения сохранения влаги получаем:

0.02 Cmax - m2 = 0.05 Cmax

m2 = 0.02 Cmax - 0.05 Cmax = -0.03 * Cmax

Так как m2 не может быть отрицательным, то нужно испарить 0.03 * Cmax воды.

Ответ: 3% от максимального количества воды при данной температуре нужно испарить, чтобы относительная влажность достигла 50%.

Для увеличения относительной влажности с 20% до 50% необходимо испарить примерно 3,2 кг воды.