В куске кварца содержится небольшой самородок золота. Определить массу золота, находящегося в куске кварца, если масса всего куска составляет 100 г, а его средняя плотность 8 г/куб. см,. Решите пожалуйста
В куске кварца содержится небольшой самородок золота. Определить массу золота, находящегося в куске кварца, если масса всего куска составляет 100 г, а его средняя плотность 8 г/куб. см,. Решите пожалуйста
Для определения массы золота в куске кварца, нам нужно использовать информацию о средней плотности и массе всего образца. Мы знаем, что масса всего куска составляет 100 г, а его средняя плотность — 8 г/см³. Также нам известны плотности кварца и золота: плотность кварца составляет примерно 2,65 г/см³, а плотность золота — примерно 19,32 г/см³.
Обозначим:
Известно, что:
[ m = m{\text{Au}} + m{\text{SiO}_2} = 100 \text{ г}, ]
[ \frac{m}{V} = \text{средняя плотность} = 8 \text{ г/см}^3. ]
Сначала найдем общий объем образца ( V ):
[ V = \frac{m}{\text{средняя плотность}} = \frac{100 \text{ г}}{8 \text{ г/см}^3} = 12,5 \text{ см}^3. ]
Теперь используем плотности, чтобы выразить массы через объемы:
[ m{\text{Au}} = \rho{\text{Au}} \cdot V{\text{Au}} = 19,32 \cdot V{\text{Au}}, ]
[ m_{\text{SiO}2} = \rho{\text{SiO}2} \cdot V{\text{SiO}2} = 2,65 \cdot V{\text{SiO}_2}. ]
Также, поскольку общий объем равен сумме объемов золота и кварца, можем записать:
[ V = V{\text{Au}} + V{\text{SiO}_2} = 12,5 \text{ см}^3. ]
Подставим выражения для масс в уравнение для полной массы:
[ 19,32 \cdot V{\text{Au}} + 2,65 \cdot V{\text{SiO}_2} = 100. ]
Теперь у нас есть система уравнений:
Решим эту систему. Из первого уравнения выразим ( V_{\text{SiO}_2} ):
[ V_{\text{SiO}2} = 12,5 - V{\text{Au}}. ]
Подставим это во второе уравнение:
[ 19,32 \cdot V{\text{Au}} + 2,65 \cdot (12,5 - V{\text{Au}}) = 100. ]
Раскроем скобки:
[ 19,32 \cdot V{\text{Au}} + 2,65 \cdot 12,5 - 2,65 \cdot V{\text{Au}} = 100. ]
Посчитаем ( 2,65 \cdot 12,5 ):
[ 2,65 \cdot 12,5 = 33,125. ]
Теперь уравнение примет вид:
[ 19,32 \cdot V{\text{Au}} - 2,65 \cdot V{\text{Au}} + 33,125 = 100. ]
Объединим подобные члены:
[ (19,32 - 2,65) \cdot V_{\text{Au}} = 100 - 33,125. ]
[ 16,67 \cdot V_{\text{Au}} = 66,875. ]
Теперь найдем ( V_{\text{Au}} ):
[ V_{\text{Au}} = \frac{66,875}{16,67} \approx 4,01 \text{ см}^3. ]
Теперь найдем массу золота:
[ m{\text{Au}} = 19,32 \cdot V{\text{Au}} = 19,32 \cdot 4,01 \approx 77,47 \text{ г}. ]
Таким образом, масса золота в куске кварца составляет приблизительно 77,47 г.
Для решения данной задачи нам необходимо знать объем золота, который содержится в куске кварца.
Сначала найдем объем всего куска кварца. Зная, что его масса составляет 100 г, а плотность 8 г/куб. см, можно воспользоваться формулой плотности: Плотность = масса / объем 8 г/куб. см = 100 г / V V = 100 г / 8 г/куб. см V = 12.5 куб. см
Теперь найдем массу золота в данном объеме. Плотность золота составляет около 19.3 г/куб. см. Масса золота будет равна: Масса = плотность объем Масса = 19.3 г/куб. см 12.5 куб. см Масса = 241.25 г
Итак, масса золота, содержащегося в данном куске кварца, составляет примерно 241.25 г.
Масса золота в куске кварца составляет 12,5 г.
Для решения задачи используем формулу: m = V * p
Где: m - масса золота, V - объем куска кварца, p - плотность кварца.
Объем куска кварца можно найти, разделив его массу на плотность: V = 100 г / 8 г/куб. см = 12,5 куб. см
Таким образом, масса золота в куске кварца составляет: m = 12,5 куб. см * 1 г/куб. см = 12,5 г
