В МЕДНЫЙ СТАКАН КАЛОРИМЕТРА МАССОЙ 200 Г, СОДЕРЖАЩИЙ 200 Г ВОДЫ, ОПУСТИЛИ КУСОК ЛЬДА, ИМЕВШИЙ ТЕМПЕРАТУРУ 0 °С. НАЧАЛЬНАЯ ТЕМПЕРАТУРА КАЛОРИМЕТРА С ВОДОЙ 30 °С. В МОМЕНТ ВРЕМЕНИ, КОГДА ВЕСЬ ЛЕД РАСТАЯЛ, ТЕМПЕРАТУРА ВОДЫ И КАЛОРИМЕТРА СТАЛА РАВНОЙ 5 °С. ОПРЕДЕЛИТЕ МАССУ ЛЬДА. УДЕЛЬНАЯ ТЕПЛОЕМКОСТЬ МЕДИ 390 ДЖ/КГ ∙ °С, УДЕЛЬНАЯ ТЕПЛОЕМКОСТЬ ВОДЫ 4,2 К ДЖ/КГ ∙ °С, УДЕЛЬНАЯ ТЕПЛОТА ПЛАВЛЕНИЯ ЛЬДА 335 КДЖ/КГ.
Для решения задачи используем закон сохранения энергии, согласно которому количество тепла, отданное водой и стаканом, равно количеству тепла, полученному льдом для плавления и затем нагрева до конечной температуры.
Количество тепла, отданное водой:
[ Q{\text{вода}} = m{\text{вода}} \cdot c{\text{вода}} \cdot (t{\text{нач}} - t_{\text{кон}}) ]
где ( m{\text{вода}} = 0.2 \, \text{кг} ), ( c{\text{вода}} = 4200 \, \text{Дж/кг} \cdot ^\circ\text{C} ), ( t{\text{нач}} = 30 \, ^\circ\text{C} ), ( t{\text{кон}} = 5 \, ^\circ\text{C} ).
[ Q_{\text{вода}} = 0.2 \cdot 4200 \cdot (30 - 5) = 0.2 \cdot 4200 \cdot 25 = 21000 \, \text{Дж} ]
Количество тепла, отданное медным стаканом:
[ Q{\text{медь}} = m{\text{медь}} \cdot c{\text{медь}} \cdot (t{\text{нач}} - t_{\text{кон}}) ]
где ( m{\text{медь}} = 0.2 \, \text{кг} ), ( c{\text{медь}} = 390 \, \text{Дж/кг} \cdot ^\circ\text{C} ).
[ Q_{\text{медь}} = 0.2 \cdot 390 \cdot (30 - 5) = 0.2 \cdot 390 \cdot 25 = 1950 \, \text{Дж} ]
Общее количество тепла, отданное водой и медным стаканом:
[ Q{\text{отданное}} = Q{\text{вода}} + Q_{\text{медь}} = 21000 + 1950 = 22950 \, \text{Дж} ]
Количество тепла, необходимое для плавления льда:
[ Q{\text{плав}} = m{\text{лед}} \cdot \lambda_{\text{лед}} ]
где ( \lambda_{\text{лед}} = 335000 \, \text{Дж/кг} ).
Количество тепла, необходимое для нагрева растаявшего льда до конечной температуры:
[ Q{\text{нагрев}} = m{\text{лед}} \cdot c{\text{вода}} \cdot (t{\text{кон}} - 0) ]
Общее количество тепла, полученное льдом:
[ Q{\text{полученное}} = Q{\text{плав}} + Q{\text{нагрев}} = m{\text{лед}} \cdot (\lambda{\text{лед}} + c{\text{вода}} \cdot t_{\text{кон}}) ]
Равенство тепла:
[ Q{\text{отданное}} = Q{\text{полученное}} ]
[ 22950 = m_{\text{лед}} \cdot (335000 + 4200 \cdot 5) ]
[ 22950 = m_{\text{лед}} \cdot (335000 + 21000) ]
[ 22950 = m_{\text{лед}} \cdot 356000 ]
[ m_{\text{лед}} = \frac{22950}{356000} \approx 0.0645 \, \text{кг} ]
Таким образом, масса льда составляет примерно 64.5 грамма.
Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии.
Сначала найдем количество теплоты, которое выделится при охлаждении льда и нагревании воды до температуры 5 °C. Для этого воспользуемся формулой:
Q = mcΔT,
где Q - количество теплоты, m - масса вещества, c - удельная теплоемкость вещества, ΔT - изменение температуры.
Для льда: Q_1 = mL, Q_1 = 200 * 335, Q_1 = 67000 Дж.
Для воды: Q_2 = mcΔT, Q_2 = 200 4.2 (30 - 5), Q_2 = 5880 Дж.
Суммарное количество теплоты: Q = Q_1 + Q_2, Q = 67000 + 5880, Q = 72880 Дж.
Теперь найдем количество теплоты, которое поглотит лед при плавлении. Для этого воспользуемся формулой:
Q_3 = mL,
где Q_3 - количество теплоты, которое поглотит лед при плавлении.
Так как в момент плавления льда температура остается постоянной, то изменение температуры равно 0, а значит Q_3 = mL = 67000 Дж.
Итак, суммарное количество теплоты, которое поглотили лед при плавлении и выделили вода и калориметр, равно 72880 Дж. Следовательно, масса льда равна 200 г.
