В наборе радиодеталей для изготовления простого колебательного контура имеются две катушки с индуктивностями L1 = 1 мкГн и L2 = 2 мкГн, а также два конденсатора, ёмкости которых С1 = 3 пФ и С2 = 4 пФ. При каком выборе двух элементов из этого набора частота собственных колебаний контура будет наибольшей? Ответ с пояснением пожалуйста.
Для определения частоты собственных колебаний контура необходимо воспользоваться формулой для резонансной частоты колебательного контура:
f = 1 / (2 π sqrt(L * C))
Где L - индуктивность катушки, С - ёмкость конденсатора.
Для нахождения наибольшей частоты собственных колебаний контура необходимо выбрать те элементы, для которых произведение L * C будет максимальным.
Подставим значения индуктивностей и ёмкостей для всех возможных комбинаций:
1) L1 и C2: L1 C2 = 1 мкГн 4 пФ = 4 10^(-6) 4 10^(-12) = 16 10^(-18) 2) L2 и C1: L2 C1 = 2 мкГн 3 пФ = 2 10^(-6) 3 10^(-12) = 6 10^(-18) 3) L1 и C1: L1 C1 = 1 мкГн 3 пФ = 3 10^(-18) 4) L2 и C2: L2 C2 = 2 мкГн 4 пФ = 8 10^(-18)
Таким образом, наибольшая частота собственных колебаний будет у контура, в котором используются катушка с индуктивностью 1 мкГн и конденсатор с ёмкостью 4 пФ.
Чтобы определить, при каком выборе двух элементов из набора радиодеталей частота собственных колебаний контура будет наибольшей, нужно воспользоваться формулой для резонансной частоты колебательного контура. Формула для частоты ( f ) выглядит следующим образом:
[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} ]
где ( L ) — индуктивность катушки, а ( C ) — ёмкость конденсатора.
Из этой формулы видно, что для максимизации частоты ( f ) необходимо минимизировать произведение ( LC ). Рассмотрим все возможные комбинации катушек и конденсаторов:
( L1 = 1 \, \mu\text{Гн} ) и ( C1 = 3 \, \text{пФ} ): [ LC = (1 \times 10^{-6}) \, \text{Гн} \cdot (3 \times 10^{-12}) \, \text{Ф} = 3 \times 10^{-18} \, \text{Гн} \cdot \text{Ф} ]
( L1 = 1 \, \mu\text{Гн} ) и ( C2 = 4 \, \text{пФ} ): [ LC = (1 \times 10^{-6}) \, \text{Гн} \cdot (4 \times 10^{-12}) \, \text{Ф} = 4 \times 10^{-18} \, \text{Гн} \cdot \text{Ф} ]
( L2 = 2 \, \mu\text{Гн} ) и ( C1 = 3 \, \text{пФ} ): [ LC = (2 \times 10^{-6}) \, \text{Гн} \cdot (3 \times 10^{-12}) \, \text{Ф} = 6 \times 10^{-18} \, \text{Гн} \cdot \text{Ф} ]
( L2 = 2 \, \му\text{Гн} ) и ( C2 = 4 \, \text{пФ} ): [ LC = (2 \times 10^{-6}) \, \text{Гн} \cdot (4 \times 10^{-12}) \, \text{Ф} = 8 \times 10^{-18} \, \text{Гн} \cdot \text{Ф} ]
Из этих расчетов видно, что наименьшее значение произведения ( LC ) равно ( 3 \times 10^{-18} \, \text{Гн} \cdot \text{Ф} ), что достигается при использовании катушки с индуктивностью ( L1 = 1 \, \mu\text{Гн} ) и конденсатора с ёмкостью ( C1 = 3 \, \text{пФ} ).
Следовательно, для максимальной частоты собственных колебаний колебательного контура нужно выбрать катушку с индуктивностью ( L1 = 1 \, \му\text{Гн} ) и конденсатор с ёмкостью ( C1 = 3 \, \text{пФ} ).
