В недеформированном состоянии пружина имела длину 88мм, а в результате ее удлинения до 120 мм возникла сила упругости, равная 120 Н. Определите длину этой пружины в том случае, когда действующая сила равна 90 Н.
В недеформированном состоянии пружина имела длину 88мм, а в результате ее удлинения до 120 мм возникла сила упругости, равная 120 Н. Определите длину этой пружины в том случае, когда действующая сила равна 90 Н.
Для решения данной задачи воспользуемся законом Гука, который описывает упругие свойства пружин. Формула закона Гука выглядит следующим образом: F = k * x, где F - сила упругости, k - коэффициент упругости пружины, x - удлинение пружины.
Из условия задачи нам известно, что при удлинении пружины до 120 мм сила упругости составила 120 Н. Таким образом, мы можем найти коэффициент упругости пружины: k = F / x = 120 Н / (120 мм - 88 мм) = 120 Н / 32 мм = 3,75 Н/мм.
Теперь мы можем использовать найденное значение коэффициента упругости пружины для определения длины пружины при силе упругости 90 Н. Для этого воспользуемся тем же законом Гука: x = F / k = 90 Н / 3,75 Н/мм = 24 мм.
Итак, при действующей силе упругости 90 Н длина пружины составит 88 мм + 24 мм = 112 мм.
Для решения этой задачи используем закон Гука, который описывает поведение пружины при деформации. Согласно закону Гука, сила упругости ( F ) пропорциональна удлинению пружины ( \Delta x ):
[ F = k \Delta x ]
где ( k ) — жёсткость пружины, ( \Delta x ) — удлинение пружины.
Найдём жёсткость пружины ( k ):
Известно, что при удлинении до 120 мм (или 0.12 м) сила упругости составляет 120 Н. Первоначальная длина пружины — 88 мм (или 0.088 м). Следовательно, удлинение ( \Delta x_1 ) равно:
[ \Delta x_1 = 0.12 \, \text{м} - 0.088 \, \text{м} = 0.032 \, \text{м} ]
Подставим в формулу закона Гука:
[ 120 \, \text{Н} = k \times 0.032 \, \text{м} ]
Отсюда ( k ) равно:
[ k = \frac{120 \, \text{Н}}{0.032 \, \text{м}} = 3750 \, \text{Н/м} ]
Определим удлинение при силе 90 Н:
Используем найденное значение жёсткости, чтобы найти удлинение ( \Delta x_2 ) при силе 90 Н:
[ 90 \, \text{Н} = 3750 \, \text{Н/м} \times \Delta x_2 ]
[ \Delta x_2 = \frac{90 \, \text{Н}}{3750 \, \text{Н/м}} = 0.024 \, \text{м} ]
Найдём длину пружины при силе 90 Н:
Длина пружины в недеформированном состоянии составляет 88 мм (или 0.088 м). Следовательно, длина пружины при удлинении ( \Delta x_2 ) будет:
[ L_2 = 0.088 \, \text{м} + 0.024 \, \text{м} = 0.112 \, \text{м} = 112 \, \text{мм} ]
Таким образом, длина пружины при действующей силе в 90 Н составляет 112 мм.
