В однородное магнитное поле с индукцией 10 мТл перпендикулярно линиям индукции влетает электрон с кинетической...

Радиус кривизны траектории движения электрона в магнитном поле можно найти по формуле: [ r = \frac{mv}{qB} ]

Где:

• ( r ) - радиус кривизны траектории
• ( m ) - масса электрона
• ( v ) - скорость электрона
• ( q ) - заряд электрона
• ( B ) - индукция магнитного поля

Подставив известные значения, найдем радиус кривизны траектории.

Для определения радиуса кривизны траектории движения электрона в магнитном поле воспользуемся формулой для циклотронной частоты:

ω = eB / m,

где e - заряд электрона, B - индукция магнитного поля, m - масса электрона.

Циклотронная частота связана с радиусом кривизны траектории следующим образом:

ω = v / r,

где v - скорость электрона, r - радиус кривизны траектории.

Из условия известна кинетическая энергия электрона, которая равна сумме кинетической энергии движения поступательного и циклического движения:

K = Kп + Kц, Kп = mv^2 / 2, Kц = eBrv / 2m.

Подставляя известные значения, получаем:

Kц = eBrv / 2m = 30 кэВ.

Также известно, что v = sqrt(2Kп / m), где Kп = 30 кэВ.

Подставляя все значения в уравнение для Kц, можно найти радиус кривизны траектории.

Чтобы найти радиус кривизны траектории движения электрона в однородном магнитном поле, следует воспользоваться формулой для радиуса ( r ) циклической траектории заряженной частицы, движущейся в магнитном поле:

[ r = \frac{mv}{qB} ]

где:

• ( m ) — масса электрона,
• ( v ) — скорость электрона,
• ( q ) — заряд электрона,
• ( B ) — магнитная индукция.

Давайте поэтапно разберемся и решим задачу.

1. Заряд и масса электрона:

   • Заряд электрона ( q = 1.6 \times 10^{-19} ) Кл.
   • Масса электрона ( m = 9.11 \times 10^{-31} ) кг.

2. Определение скорости электрона: Сначала нужно найти скорость электрона. Кинетическая энергия ( E_k ) электрона дана и равна 30 кэВ. Переведем её в джоули:

   [ 1 \text{ кэВ} = 1.602 \times 10^{-16} \text{ Дж} ]

   Следовательно,

   [ E_k = 30 \times 1.602 \times 10^{-16} \text{ Дж} ] [ E_k = 4.806 \times 10^{-15} \text{ Дж} ]

   Кинетическая энергия также выражается через массу и скорость:

   [ E_k = \frac{mv^2}{2} ]

   Отсюда получаем скорость ( v ):

   [ v = \sqrt{\frac{2E_k}{m}} ]

   Подставим значения:

   [ v = \sqrt{\frac{2 \times 4.806 \times 10^{-15}}{9.11 \times 10^{-31}}} ] [ v = \sqrt{\frac{9.612 \times 10^{-15}}{9.11 \times 10^{-31}}} ] [ v \approx \sqrt{1.055 \times 10^{16}} ] [ v \approx 3.25 \times 10^7 \text{ м/с} ]

3. Определение радиуса кривизны траектории: Теперь подставим все значения в формулу для радиуса ( r ):

   [ r = \frac{mv}{qB} ]

   Индукция поля ( B = 10 \text{ мТл} = 10 \times 10^{-3} \text{ Тл} ).

   Подставим значения:

   [ r = \frac{9.11 \times 10^{-31} \times 3.25 \times 10^7}{1.6 \times 10^{-19} \times 10^{-2}} ] [ r = \frac{29.6075 \times 10^{-24}}{1.6 \times 10^{-21}} ] [ r \approx 18.5 \times 10^{-3} \text{ м} ] [ r \approx 1.85 \text{ см} ]

Таким образом, радиус кривизны траектории движения электрона в данном магнитном поле составляет примерно 1.85 см.