В однородном магнитном поле (B = 0,2 Тл) равномерно вращается прямоугольная рамка, содержащая N = 200...

Для определения частоты вращения рамки воспользуемся формулой для индукции ЭДС в катушке, вращающейся в магнитном поле:

ε = N S B ω sin(θ),

где ε - индуцированная ЭДС, N - число витков в рамке, S - площадь рамки, B - магнитная индукция, ω - угловая скорость вращения рамки, θ - угол между нормалью к площади рамки и направлением магнитного поля.

Из условия известно, что максимальная индуцированная ЭДС εmax = 12,6 В. Подставим известные значения в формулу:

12,6 = 200 0,01 0,2 * ω,

12,6 = 4 * ω.

Отсюда находим угловую скорость вращения рамки:

ω = 12,6 / 4 = 3,15 рад/с.

Чтобы найти частоту вращения рамки, переведем угловую скорость из рад/с в об/с:

f = ω / (2π) = 3,15 / (2π) ≈ 0,5 Гц.

Таким образом, частота вращения рамки составляет примерно 0,5 Гц.

Для решения этой задачи используем закон электромагнитной индукции Фарадея и формулу для ЭДС, индуцируемой в катушке, вращающейся в магнитном поле.

Закон Фарадея для катушки дает нам выражение для ЭДС:

[ \varepsilon = -N \frac{d\Phi}{dt} ]

где (\Phi) — магнитный поток через рамку, (N) — число витков.

Магнитный поток (\Phi) через один виток рамки определяется как:

[ \Phi = B \cdot S \cdot \cos(\omega t) ]

где (B) — магнитная индукция, (S) — площадь рамки, (\omega) — угловая скорость вращения, (t) — время.

Подставим это выражение в уравнение для ЭДС:

[ \varepsilon = -N \frac{d}{dt}(B \cdot S \cdot \cos(\omega t)) ]

Взяв производную, получаем:

[ \varepsilon = N \cdot B \cdot S \cdot \omega \cdot \sin(\omega t) ]

Максимальное значение ЭДС ((\varepsilon_{\text{max}})) достигается, когда (\sin(\omega t) = 1). Таким образом:

[ \varepsilon_{\text{max}} = N \cdot B \cdot S \cdot \omega ]

Теперь выразим угловую скорость (\omega) из этого уравнения:

[ \omega = \frac{\varepsilon_{\text{max}}}{N \cdot B \cdot S} ]

Частота вращения (f) связана с угловой скоростью следующим образом:

[ \omega = 2\pi f ]

Следовательно, частота вращения будет равна:

[ f = \frac{\varepsilon_{\text{max}}}{2\pi N \cdot B \cdot S} ]

Подставим численные значения:

• (N = 200)
• (B = 0.2 \, \text{Тл})
• (S = 100 \, \text{см}^2 = 100 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 = 0.01 \, \text{м}^2)
• (\varepsilon_{\text{max}} = 12.6 \, \text{В})

Теперь подставим их в формулу:

[ f = \frac{12.6}{2\pi \cdot 200 \cdot 0.2 \cdot 0.01} ]

Посчитаем:

[ f = \frac{12.6}{2\pi \cdot 0.4} = \frac{12.6}{0.8\pi} ]

[ f \approx \frac{12.6}{2.513} \approx 5.01 \, \text{Гц} ]

Таким образом, частота вращения рамки составляет примерно (5.01) Гц.

Частота вращения рамки в однородном магнитном поле определяется по формуле:

f = εmax / (2π N B * S)

f = 12,6 В / (2π 200 0,2 Тл * 100 см2) ≈ 1,59 Гц

Ответ: Частота вращения рамки равна примерно 1,59 Гц.