В однородном магнитном поле с индукцией B = 2 Тл движется а-частица. Траектория ее движения представляет собой винтовую линию с радиусом R = 2 см и шагом винта h=6 см. Под каким углом а - частица влетела в магнитное поле ? определить кинетическую энергию а- частицы.
Угол влета а-частицы в магнитное поле составляет 30 градусов. Кинетическая энергия а-частицы равна 0,02 Дж.
Чтобы решить эту задачу, начнем с анализа движения α-частицы в магнитном поле. α-частица — это ядро гелия, состоящее из двух протонов и двух нейтронов, и имеет заряд (q = 2e), где (e) — элементарный заряд ((e \approx 1.6 \times 10^{-19}) Кл). Масса α-частицы примерно равна (m = 4 \times 1.67 \times 10^{-27}) кг.
Траектория винтовой линии: Винтовая линия образуется, когда частица движется в магнитном поле под углом к линиям поля. Движение можно разложить на два компонента: перпендикулярное и параллельное компонентам поля.
Радиус кругового движения: Радиус ( R ) кругового движения определяется уравнением: [ R = \frac{mv{\perp}}{qB} ] где ( v{\perp} ) — скорость, перпендикулярная магнитному полю.
Шаг винтовой линии: Шаг винта ( h ) — это расстояние, которое частица проходит вдоль линии поля за один полный оборот. Он определяется как: [ h = v{\parallel} \cdot T ] где ( v{\parallel} ) — скорость, параллельная магнитному полю, а ( T ) — период обращения: [ T = \frac{2\pi m}{qB} ]
Связь между компонентами скорости: [ \tan(\theta) = \frac{v{\parallel}}{v{\perp}} ] где (\theta) — угол между направлением скорости частицы и магнитным полем.
Общая скорость: Поскольку ( v{\perp} ) и ( v{\parallel} ) известны, общая скорость определяется по формуле: [ v = \sqrt{v{\perp}^2 + v{\parallel}^2} ]
Кинетическая энергия: [ E_k = \frac{1}{2}mv^2 ]
Найдем ( v{\perp} ) из уравнения радиуса: [ v{\perp} = \frac{qBR}{m} = \frac{(2 \times 1.6 \times 10^{-19}) \times 2 \times 0.02}{4 \times 1.67 \times 10^{-27}} \approx 1.92 \times 10^6 \text{ м/с} ]
Найдем ( T ): [ T = \frac{2\pi \times 4 \times 1.67 \times 10^{-27}}{2 \times 1.6 \times 10^{-19} \times 2} \approx 2.09 \times 10^{-7} \text{ с} ]
Найдем ( v{\parallel} ): [ v{\parallel} = \frac{h}{T} = \frac{0.06}{2.09 \times 10^{-7}} \approx 2.87 \times 10^5 \text{ м/с} ]
Найдем (\theta): [ \tan(\theta) = \frac{v{\parallel}}{v{\perp}} = \frac{2.87 \times 10^5}{1.92 \times 10^6} \approx 0.149 ] [ \theta \approx \tan^{-1}(0.149) \approx 8.5^\circ ]
Общая скорость: [ v = \sqrt{(1.92 \times 10^6)^2 + (2.87 \times 10^5)^2} \approx 1.94 \times 10^6 \text{ м/с} ]
Кинетическая энергия: [ E_k = \frac{1}{2} \times 4 \times 1.67 \times 10^{-27} \times (1.94 \times 10^6)^2 \approx 6.3 \times 10^{-13} \text{ Дж} ]
Таким образом, угол влета α-частицы в магнитное поле составляет примерно (8.5^\circ), а её кинетическая энергия — примерно (6.3 \times 10^{-13}) Дж.
Для определения угла влета а-частицы в магнитное поле, нам необходимо воспользоваться геометрией винтовой траектории. Учитывая, что радиус R = 2 см, а шаг винта h = 6 см, мы можем найти угол влета а-частицы, используя тангенс угла наклона винтовой траектории.
tan(угол) = h / (2πR) = 6 / (2π*2) ≈ 0.48 угол ≈ arctan(0.48) ≈ 25.6 градусов
Теперь, чтобы найти кинетическую энергию а-частицы, мы можем воспользоваться формулой для кинетической энергии электрически заряженной частицы в магнитном поле:
K = q * U, где q - заряд частицы, U - разность потенциалов в магнитном поле.
Кинетическая энергия частицы зависит от разности потенциалов, по которой она движется. Для того чтобы точно определить кинетическую энергию, необходимо знать параметры движения частицы в магнитном поле (скорость, заряд и т.д.).
