В шахту равноускоренно опускается бадья массой 280кг. В первые 10 сек она проходит расстояние, равное...

Сила натяжения каната равна сумме силы тяжести и силы инерции: Fн = m * g + ma, где m - масса бадьи, g - ускорение свободного падения, a - ускорение бадьи.

Ускорение бадьи можно найти из формулы движения равноускоренного движения: s = s0 + v0t + (at^2)/2, 35 = 0 + 0 + (a10^2)/2, 35 = 5a, a = 7 м/с^2.

Тогда сила натяжения каната будет: Fн = 2809.8 + 2807 = 280(9.8 + 7) = 280*16.8 = 4704 Н.

Рассмотрим движение бадьи, опускающейся в шахту равноускоренно. Нам известны масса бадьи (m = 280 кг), время движения (t = 10 с) и пройденное за это время расстояние (s = 35 м). Необходимо найти силу натяжения каната, к которому подвешена бадья.

1. Нахождение ускорения

Поскольку бадья опускается равноускоренно, воспользуемся формулой для перемещения при равноускоренном движении: [ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 ] где:

• ( s ) — пройденное расстояние (35 м),
• ( v_0 ) — начальная скорость (в данном случае ( v_0 = 0 ), так как бадья начинает движение из состояния покоя),
• ( a ) — ускорение,
• ( t ) — время (10 с).

Подставляя известные значения в уравнение: [ 35 = 0 \cdot 10 + \frac{1}{2} a \cdot 10^2 ] [ 35 = \frac{1}{2} a \cdot 100 ] [ 35 = 50a ] [ a = \frac{35}{50} ] [ a = 0.7 \, \text{м/с}^2 ]

1. Определение силы натяжения каната

На бадью действуют две силы:

• Сила тяжести ( F_g = mg ),
• Сила натяжения каната ( T ).

Сила тяжести: [ F_g = m \cdot g = 280 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 2744 \, \text{Н} ]

Поскольку бадья движется с ускорением вниз, сила натяжения каната меньше силы тяжести на величину, необходимую для обеспечения этого ускорения. Согласно второму закону Ньютона: [ mg - T = ma ] где:

• ( m ) — масса бадьи (280 кг),
• ( g ) — ускорение свободного падения (9.8 м/с²),
• ( T ) — сила натяжения каната,
• ( a ) — ускорение движения бадьи (0.7 м/с²).

Подставляем известные значения: [ 280 \cdot 9.8 - T = 280 \cdot 0.7 ] [ 2744 - T = 196 ] [ T = 2744 - 196 ] [ T = 2548 \, \text{Н} ]

Таким образом, сила натяжения каната составляет 2548 Н.

Для нахождения силы натяжения каната, к которому подвешена бадья, можно использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сумма всех сил, действующих на объект, равна произведению массы этого объекта на его ускорение.

Сначала найдем ускорение бадьи. Для этого воспользуемся формулой для равноускоренного движения: s = v0t + (at^2)/2, где s - расстояние, v0 - начальная скорость (в данном случае равна 0), t - время, a - ускорение.

Подставляем известные значения: 35 = 010 + (a10^2)/2, 35 = 5a, a = 7 м/с^2.

Теперь можем найти силу натяжения каната: Fн = ma, Fн = 2807, Fн = 1960 Н.

Сила натяжения каната, к которому подвешена бадья, равна 1960 Н.