В сосуд, содержащий 10 кг льда при 0°С влили 3 кг воды при 90°С. Какая установится температура? Расплавится...

Для того чтобы рассчитать установившуюся температуру и определить, расплавится ли весь лед, нужно применить законы сохранения энергии и массы.

Сначала определим количество теплоты, которое необходимо для нагревания льда до температуры плавления (0°С) и последующего его плавления. Для этого воспользуемся уравнением теплового баланса:

Q1 = m1 c ΔT1 + m1 * L

Где: Q1 - количество теплоты, m1 - масса льда, c - удельная теплоемкость льда, ΔT1 - изменение температуры, L - удельная теплота плавления льда.

Подставим известные значения: m1 = 10 кг, c = 2.1 кДж/(кг*°C), ΔT1 = 0 - (-20) = 20°С, L = 334 кДж/кг.

Q1 = 10 2.1 20 + 10 * 334 = 420 + 3340 = 3760 кДж.

Затем рассчитаем количество теплоты, которое необходимо для нагревания воды до установившейся температуры (T) и дальнейшего охлаждения этой воды до температуры плавления:

Q2 = m2 c ΔT2 + m2 c (T - 0) + m2 * L

Где: m2 - масса воды, ΔT2 - изменение температуры воды, T - установившаяся температура.

Подставим известные значения: m2 = 3 кг, c = 4.18 кДж/(кг*°C), ΔT2 = 90 - T, T - установившаяся температура, L = 334 кДж/кг.

Q2 = 3 4.18 (90 - T) + 3 4.18 (T - 0) + 3 334 = 125.4 (90 - T) + 12.54T + 1002.

Теперь применим закон сохранения энергии:

Q1 + Q2 = 0.

3760 + 125.4 * (90 - T) + 12.54T + 1002 = 0, 3760 + 11316 - 125.4T + 12.54T + 1002 = 0, 15078 - 112.86T = 0, T = 133.38°С.

Установившаяся температура составляет 133.38°С. Таким образом, весь лед расплавится при данной температуре.

Для решения задачи необходимо рассмотреть тепловой баланс между льдом и водой. В этом случае льду будет передаваться тепло от воды, и нам нужно определить, хватит ли этого тепла для полного плавления льда и повышения температуры смеси.

1. Определение тепла, необходимого для плавления льда:

Количество льда: ( m_{\text{лед}} = 10 \; \text{кг} )

Удельная теплота плавления льда: ( \lambda = 334 \; \text{кДж/кг} )

Необходимое количество тепла для плавления всего льда: [ Q{\text{плавления}} = m{\text{лед}} \cdot \lambda ] [ Q_{\text{плавления}} = 10 \cdot 334 = 3340 \; \text{кДж} ]

2. Определение тепла, выделяемого водой:

Количество воды: ( m_{\text{вода}} = 3 \; \text{кг} )

Начальная температура воды: ( t_{\text{вода}} = 90 \; ^\circ\text{C} )

Конечная температура смеси (предположительно 0°С): ( t_{\text{конечная}} = 0 \; ^\circ\text{C} )

Удельная теплоемкость воды: ( c_{\text{вода}} = 4.18 \; \text{кДж/(кг} \cdot ^\circ\text{C}) )

Количество тепла, выделяемого водой при охлаждении до 0°С: [ Q{\text{вода}} = m{\text{вода}} \cdot c{\text{вода}} \cdot (t{\text{вода}} - t{\text{конечная}}) ] [ Q{\text{вода}} = 3 \cdot 4.18 \cdot (90 - 0) ] [ Q{\text{вода}} = 3 \cdot 4.18 \cdot 90 ] [ Q{\text{вода}} = 1128.6 \; \text{кДж} ]

3. Сравнение количества тепла:

Для плавления всего льда нужно 3340 кДж, а вода выделяет только 1128.6 кДж. Следовательно, выделяемого тепла недостаточно для полного плавления льда.

4. Определение массы расплавленного льда:

Количество тепла, которое можно использовать для плавления льда: [ Q{\text{используемое}} = Q{\text{вода}} = 1128.6 \; \text{кДж} ]

Масса льда, которая может расплавиться при этом количестве тепла: [ m{\text{расплавленный}} = \frac{Q{\text{используемое}}}{\lambda} ] [ m{\text{расплавленный}} = \frac{1128.6}{334} ] [ m{\text{расплавленный}} \approx 3.38 \; \text{кг} ]

5. Оставшаяся масса льда:

Общая масса льда: 10 кг

Расплавленная масса льда: 3.38 кг

Оставшаяся масса льда: [ m{\text{оставшийся}} = 10 - 3.38 ] [ m{\text{оставшийся}} = 6.62 \; \text{кг} ]

6. Итоговая температура:

Так как не весь лед расплавился, температура смеси останется на уровне 0°С, так как вся энергия будет уходить на плавление льда.

Вывод:

• Температура смеси установится на уровне 0°С.
• Весь лед не расплавится. Останется 6.62 кг льда.