В сосуде ёмкостью 4 л находится газ под давлением 6х10^5 Па. Газ изотермически расширяется до объёма,...

Давление газа в конце процесса равно 1,5х10^5 Па.

Чтобы определить давление газа в конце описанного процесса, нужно рассмотреть два этапа: изотермическое расширение и изохорическое нагревание.

1. Изотермическое расширение:

При изотермическом процессе температура остаётся постоянной. Закон Бойля-Мариотта описывает такое поведение: ( P_1 V_1 = P_2 V_2 ), где:

• ( P_1 ) и ( V_1 ) — начальное давление и объём,
• ( P_2 ) и ( V_2 ) — конечное давление и объём после расширения.

Дано:

• ( V_1 = 4 ) л,
• ( P_1 = 6 \times 10^5 ) Па,
• ( V_2 = 12 ) л.

Подставим данные в уравнение:

[ 6 \times 10^5 \, \text{Па} \times 4 \, \text{л} = P_2 \times 12 \, \text{л} ]

[ P_2 = \frac{6 \times 10^5 \, \text{Па} \times 4}{12} ]

[ P_2 = 2 \times 10^5 \, \text{Па} ]

Таким образом, давление после изотермического расширения составляет ( 2 \times 10^5 ) Па.

2. Изохорическое нагревание:

При изохорическом процессе объём остаётся постоянным, и давление изменяется пропорционально температуре, согласно закону Шарля: ( \frac{P_2}{T_1} = \frac{P_3}{T_2} ), где:

• ( P_3 ) — давление после нагревания,
• ( T_1 ) и ( T_2 ) — начальная и конечная температуры.

Дано:

• ( T_2 = 3T_1 ).

Подставим данные в уравнение:

[ \frac{2 \times 10^5 \, \text{Па}}{T_1} = \frac{P_3}{3T_1} ]

Сократим на ( T_1 ):

[ 2 \times 10^5 \, \text{Па} = \frac{P_3}{3} ]

[ P_3 = 2 \times 10^5 \, \text{Па} \times 3 ]

[ P_3 = 6 \times 10^5 \, \text{Па} ]

Таким образом, давление газа в конце процесса равно ( 6 \times 10^5 ) Па.

Для решения данной задачи нам нужно использовать уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где P - давление, V - объем, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

Изначально у нас есть газ в сосуде объемом 4 л при давлении 6х10^5 Па. После изотермического расширения до 12 л количество вещества остается неизменным, так как это изотермический процесс. Таким образом, мы можем использовать уравнение состояния для нахождения конечного давления газа.

P1V1 = P2V2

(6х10^5 Па) 4 л = P2 12 л

P2 = (6х10^5 Па * 4 л) / 12 л = 2х10^5 Па

Таким образом, давление газа после изотермического расширения равно 2х10^5 Па.

Затем газ изохорически нагревается, то есть его объем остается постоянным. При этом температура газа увеличивается в три раза. Используем уравнение состояния идеального газа для нахождения конечного давления.

P1/T1 = P2/T2

(2х10^5 Па) / T1 = P2 / (3T1)

P2 = 3 * 2х10^5 Па = 6х10^5 Па

Таким образом, давление газа в конце процесса изохорического нагревания равно 6х10^5 Па.