В сосуде с водой, не касаясь стенок и дна, плавает деревянный(сосновый) кубик с длиной ребра 20 см кубик...

Для решения данной задачи нам необходимо рассмотреть два состояния кубика - до и после замены части его объема на материал с большей плотностью.

1. Первоначальное состояние: кубик полностью состоит из дерева с плотностью ρ_1 = 0,6 г/см^3. Объем кубика V_1 = (0,2 м)^3 = 0,008 м^3. Так как кубик плавает в воде, сила Архимеда, действующая на него, равна весу дисплея, который равен весу воды, вытесненной кубиком. Сила Архимеда в этом случае равна ρ_воды V_1 g, где ρ_воды = 1 г/см^3 - плотность воды, а g = 9,8 м/c^2 - ускорение свободного падения. Таким образом, модуль силы Архимеда равен F_1 = 1 0,008 9,8 = 0,0784 Н.

2. После замены части объема на материал с плотностью в 6 раз больше плотности дерева (ρ_2 = 6 0,6 = 3,6 г/см^3), объем нового материала составляет V_нов = 0,5 V_1 = 0,004 м^3, а объем дерева V_дерева = 0,004 м^3. Пусть F_нов - модуль силы Архимеда, действующей на составной кубик. Тогда F_нов = ρ_воды V_дерева g = 1 0,004 9,8 = 0,0392 Н.

Таким образом, увеличение модуля силы Архимеда равно разности между F_нов и F_1: ΔF = F_нов - F_1 = 0,0392 - 0,0784 = -0,0392 Н.

Отрицательный знак означает, что модуль силы Архимеда уменьшится после замены части объема кубика на материал с большей плотностью.

Для решения задачи сначала определим плотность соснового кубика и плотность нового материала. Пусть плотность соснового дерева составляет (\rho_{\text{дерево}}).

1. Плотность и объемы:

   • Плотность нового материала: (\rho{\text{новый}} = 6 \rho{\text{дерево}}).
   • Объем всего кубика (V = a^3 = (0.2 \, \text{м})^3 = 0.008 \, \text{м}^3).
   • Объем половины кубика (V_{\text{половина}} = \frac{V}{2} = 0.004 \, \text{м}^3).

2. Массы:

   • Масса исходного деревянного кубика: (m{\text{дерево}} = \rho{\text{дерево}} V).
   • Масса замененной половины из нового материала: (m{\text{новый}} = \rho{\text{новый}} V{\text{половина}} = 6 \rho{\text{дерево}} \times 0.004 \, \text{м}^3 = 0.024 \rho_{\text{дерево}} \, \text{кг}).
   • Масса оставшейся деревянной половины: (m{\text{дерево, оставшаяся}} = \rho{\text{дерево}} \times 0.004 \, \text{м}^3 = 0.004 \rho_{\text{дерево}} \, \text{кг}).

3. Общая масса нового составного кубика: [ m{\text{составной}} = m{\text{дерево, оставшаяся}} + m{\text{новый}} = 0.004 \rho{\text{дерево}} + 0.024 \rho{\text{дерево}} = 0.028 \rho{\text{дерево}} \, \text{кг} ]

4. Сила Архимеда: Сила Архимеда равна весу вытесненной воды, то есть (F{\text{архимед}} = \rho{\text{вода}} g V{\text{погруж}}), где (\rho{\text{вода}} = 1000 \, \text{кг/м}^3).

5. Первоначальная сила Архимеда для деревянного кубика:

   • Поскольку деревянный кубик плавает, сила Архимеда равна его весу: [ F{\text{архимед, дерево}} = m{\text{дерево}} g = \rho_{\text{дерево}} V g ]

6. Новая сила Архимеда для составного кубика:

   • Поскольку составной кубик также плавает: [ F{\text{архимед, составной}} = m{\text{составной}} g = 0.028 \rho_{\text{дерево}} g ]

7. Изменение силы Архимеда: [ \Delta F{\text{архимед}} = F{\text{архимед, составной}} - F{\text{архимед, дерево}} = 0.028 \rho{\text{дерево}} g - \rho_{\text{дерево}} V g ]

8. Увеличение модуля силы Архимеда: Подставляя значения: [ \Delta F{\text{архимед}} = (0.028 \rho{\text{дерево}} - \rho{\text{дерево}}) g V = -(0.972 \rho{\text{дерево}}) g V ] Учитывая, что мы ищем модуль, и что плотность воды не изменилась, то фактически (\Delta F_{\text{архимед}} = 0), поскольку кубик все еще плавает. Это означает, что сила Архимеда не изменится, а модуль увеличения равен нулю.

В итоге, модуль увеличения силы Архимеда остаётся равным нулю, так как составной кубик также плавает на поверхности воды.