В стакан калориметра, содержащий 177 г воды, опустили кусок льда, имевший температуру 0 °С. Начальная температура калориметра с водой равна 45°С. После того, как весь лед растаял, температура воды и калориметра стала равна 5°С. Определите массу льда. Теплоемкостью калориметра пренебречь. Удельная теплоемкость воды равна 4200 Дж/(кг•°С), удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг.
Для решения этой задачи используем закон сохранения энергии, согласно которому количество энергии, отданное более теплой водой, будет равно количеству энергии, полученному льдом для его плавления и нагрева до температуры воды в калориметре.
Пусть ( m ) - искомая масса льда. Температура плавления льда 0 °С, поэтому для начала ему нужно поглотить теплоту, чтобы растаять. Удельная теплота плавления льда равна 330 кДж/кг, что в джоулях составляет 330,000 Дж/кг. Таким образом, энергия, необходимая для плавления льда: [ Q_{\text{плавление}} = 330,000 \times m ]
После того как лед растаял, вода, получившаяся из льда, имеет температуру 0 °С и должна нагреться до конечной температуры воды в калориметре, т.е. до 5 °С. Удельная теплоемкость воды составляет 4200 Дж/(кг·°С). Энергия, необходимая для нагрева этой воды: [ Q_{\text{нагрев}} = 4200 \times m \times (5 - 0) = 21000 \times m ]
Вода в калориметре изначально имеет температуру 45 °С и охлаждается до 5 °С, отдавая энергию льду. Масса воды в калориметре 177 г или 0.177 кг. Энергия, отданная этой водой: [ Q_{\text{отдача}} = 4200 \times 0.177 \times (45 - 5) = 4200 \times 0.177 \times 40 = 29688 ]
По закону сохранения энергии, энергия, отданная водой, равна энергии, полученной льдом: [ Q{\text{отдача}} = Q{\text{плавление}} + Q_{\text{нагрев}} ] [ 29688 = 330000 \times m + 21000 \times m ] [ 29688 = 351000 \times m ] [ m = \frac{29688}{351000} \approx 0.085 \text{ кг} ]
Таким образом, масса льда составляет примерно 85 граммов.
Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Первоначальная энергия воды и льда равна конечной энергии воды после того, как весь лед растаял.
Пусть масса льда равна m кг, тогда энергия, переданная льду для плавления, равна Q = m * 330 кДж.
Энергия, полученная вода, чтобы остыть от 45°C до 5°C, равна Q = 177 г 4,2 кДж/(кг°С) * (45°C - 5°C).
Таким образом, мы можем записать уравнение: m 330 кДж = 177 г 4,2 кДж/(кг°С) (45°C - 5°C).
Решив это уравнение, мы найдем массу льда: m = (177 г 4,2 кДж/(кг°С) * (45°C - 5°C)) / 330 кДж
m = 0,5318 кг = 531,8 г.
Итак, масса льда равна 531,8 г.
