Для решения задачи необходимо использовать принцип сохранения энергии. Когда нагретый брусок опускается в воду, он передает часть своей теплоте воде и чайнику, что приводит к изменению их температур. Мы можем использовать формулу для расчета тепла:
[ Q = mc\Delta T, ]
где:
- ( Q ) — количество теплоты (в джоулях),
- ( m ) — масса,
- ( c ) — удельная теплоемкость материала,
- ( \Delta T ) — изменение температуры.
Данные задачи:
- Масса чайника ( m_{чайника} = 1.2 \, \text{кг} ).
- Масса воды ( m_{воды} = 1.9 \, \text{кг} ).
- Масса бруска ( m_{бруска} = 1.5 \, \text{кг} ).
- Начальная температура воды и чайника ( T_{нач} = 20 \, \text{°C} ).
- Конечная температура воды и чайника ( T_{кон} = 25 \, \text{°C} ).
- Температура бруска до погружения ( T_{бруска} = 100 \, \text{°C} ) (предположим, что брусок был нагрет в кипятке).
1. Рассчитаем тепло, полученное водой и чайником.
Сначала найдем общее количество теплоты, которое получили вода и чайник:
Для воды:
[
Q{воды} = m{воды} \cdot c{воды} \cdot (T{кон} - T{нач}),
]
где ( c{воды} = 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} ) (удельная теплоемкость воды).
[
Q_{воды} = 1.9 \cdot 4200 \cdot (25 - 20) = 1.9 \cdot 4200 \cdot 5 = 39990 \, \text{Дж}.
]
Для чайника:
[
Q{чайника} = m{чайника} \cdot c{чайника} \cdot (T{кон} - T{нач}),
]
где ( c{чайника} = 500 \, \text{Дж/(кг·°C)} ) (принимаем среднее значение для стали).
[
Q_{чайника} = 1.2 \cdot 500 \cdot (25 - 20) = 1.2 \cdot 500 \cdot 5 = 3000 \, \text{Дж}.
]
2. Общее количество теплоты, полученное водой и чайником:
[
Q{всего} = Q{воды} + Q_{чайника} = 39990 + 3000 = 42990 \, \text{Дж}.
]
3. Рассчитаем количество теплоты, отданное бруском:
Количество теплоты, отданное бруском, можно выразить как:
[
Q{бруска} = m{бруска} \cdot c{бруска} \cdot (T{бруска} - T{кон}).
]
Это количество теплоты должно быть равно количеству теплоты, полученной водой и чайником, с противоположным знаком:
[
Q{бруска} = -Q_{всего}.
]
4. Подставим известные значения:
[
1.5 \cdot c{бруска} \cdot (100 - 25) = -42990.
]
[
1.5 \cdot c{бруска} \cdot 75 = -42990.
]
[
c{бруска} = \frac{-42990}{1.5 \cdot 75} = \frac{-42990}{112.5} \approx -382.67 \, \text{Дж/(кг·°C)}.
]
Поскольку теплоемкость не может быть отрицательной, мы берем модуль:
[
c{бруска} \approx 382.67 \, \text{Дж/(кг·°C)}.
]
5. Определим материал бруска:
Сравнив с известными удельными теплоемкостями различных материалов, можно сделать вывод, что удельная теплоемкость бруска может соответствовать следующим материалам:
- Латунь: 380-400 Дж/(кг·°C)
- Медь: около 385 Дж/(кг·°C)
Таким образом, брусок может быть сделан из латуни или меди.