В стальном чайнике массой 1,2 кг, есть вода массой 1,9 кг, при температуре 20 градусов, в чайник опустили...

Для решения этой задачи будем использовать закон сохранения энергии. Согласно этому закону, количество теплоты, переданной от нагретого бруска воде и чайнику, равно количеству теплоты, которое получили вода и чайник.

Дано:

1. Масса чайника ( m_{ч} = 1.2 \, \text{кг} ).
2. Масса воды ( m_{в} = 1.9 \, \text{кг} ).
3. Масса бруска ( m_{б} = 1.5 \, \text{кг} ).
4. Начальная температура воды и чайника ( t_{\text{нач}} = 20^\circ \text{C} ).
5. Конечная температура системы ( t_{\text{кон}} = 25^\circ \text{C} ).
6. Температура бруска перед контактом с водой ( t_{б} = 100^\circ \text{C} ) (так как он был нагрет в кипятке).
7. Удельная теплоёмкость стали (материал чайника) ( c_{\text{сталь}} = 460 \, \text{Дж/(кг·°C)} ).
8. Удельная теплоёмкость воды ( c_{\text{вода}} = 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} ).

Ищем удельную теплоёмкость материала бруска ( c_{\text{б}} ).

Решение:

1. Количество теплоты, полученное водой: [ Q{\text{вода}} = m{\text{в}} \cdot c{\text{вода}} \cdot (t{\text{кон}} - t{\text{нач}}) ] Подставляем значения: [ Q{\text{вода}} = 1.9 \cdot 4200 \cdot (25 - 20) = 1.9 \cdot 4200 \cdot 5 = 39900 \, \text{Дж}. ]

2. Количество теплоты, полученное чайником: [ Q{\text{ч}} = m{\text{ч}} \cdot c{\text{сталь}} \cdot (t{\text{кон}} - t{\text{нач}}) ] Подставляем значения: [ Q{\text{ч}} = 1.2 \cdot 460 \cdot (25 - 20) = 1.2 \cdot 460 \cdot 5 = 2760 \, \text{Дж}. ]

3. Общее количество теплоты, полученное водой и чайником: [ Q{\text{получ}} = Q{\text{вода}} + Q_{\text{ч}} = 39900 + 2760 = 42660 \, \text{Дж}. ]

4. Количество теплоты, отданное бруском: Брусок отдаёт ровно такое же количество теплоты, которое получила вода и чайник: [ Q{\text{б}} = Q{\text{получ}} = 42660 \, \text{Дж}. ]

5. Формула для количества теплоты, отданного бруском: [ Q{\text{б}} = m{\text{б}} \cdot c{\text{б}} \cdot (t{б} - t{\text{кон}}), ] где ( t{б} = 100^\circ \text{C} ), ( t_{\text{кон}} = 25^\circ \text{C} ).

   Подставляем: [ 42660 = 1.5 \cdot c_{\text{б}} \cdot (100 - 25). ]

6. Решаем уравнение для ( c_{\text{б}} ): [ 42660 = 1.5 \cdot c{\text{б}} \cdot 75. ] [ c{\text{б}} = \frac{42660}{1.5 \cdot 75}. ] [ c_{\text{б}} = \frac{42660}{112.5} = 379 \, \text{Дж/(кг·°C)}. ]

Ответ:

Удельная теплоёмкость материала бруска составляет ( c_{\text{б}} = 379 \, \text{Дж/(кг·°C)} ). Это значение близко к удельной теплоёмкости меди (около ( 385 \, \text{Дж/(кг·°C)} )).

Следовательно, брусок может быть сделан из меди.

Для решения задачи необходимо использовать принцип сохранения энергии. Когда нагретый брусок опускается в воду, он передает часть своей теплоте воде и чайнику, что приводит к изменению их температур. Мы можем использовать формулу для расчета тепла:

[ Q = mc\Delta T, ]

где:

• ( Q ) — количество теплоты (в джоулях),
• ( m ) — масса,
• ( c ) — удельная теплоемкость материала,
• ( \Delta T ) — изменение температуры.

Данные задачи:

• Масса чайника ( m_{чайника} = 1.2 \, \text{кг} ).
• Масса воды ( m_{воды} = 1.9 \, \text{кг} ).
• Масса бруска ( m_{бруска} = 1.5 \, \text{кг} ).
• Начальная температура воды и чайника ( T_{нач} = 20 \, \text{°C} ).
• Конечная температура воды и чайника ( T_{кон} = 25 \, \text{°C} ).
• Температура бруска до погружения ( T_{бруска} = 100 \, \text{°C} ) (предположим, что брусок был нагрет в кипятке).

1. Рассчитаем тепло, полученное водой и чайником.

Сначала найдем общее количество теплоты, которое получили вода и чайник:

Для воды:

[ Q{воды} = m{воды} \cdot c{воды} \cdot (T{кон} - T{нач}), ] где ( c{воды} = 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} ) (удельная теплоемкость воды).

[ Q_{воды} = 1.9 \cdot 4200 \cdot (25 - 20) = 1.9 \cdot 4200 \cdot 5 = 39990 \, \text{Дж}. ]

Для чайника:

[ Q{чайника} = m{чайника} \cdot c{чайника} \cdot (T{кон} - T{нач}), ] где ( c{чайника} = 500 \, \text{Дж/(кг·°C)} ) (принимаем среднее значение для стали).

[ Q_{чайника} = 1.2 \cdot 500 \cdot (25 - 20) = 1.2 \cdot 500 \cdot 5 = 3000 \, \text{Дж}. ]

2. Общее количество теплоты, полученное водой и чайником:

[ Q{всего} = Q{воды} + Q_{чайника} = 39990 + 3000 = 42990 \, \text{Дж}. ]

3. Рассчитаем количество теплоты, отданное бруском:

Количество теплоты, отданное бруском, можно выразить как: [ Q{бруска} = m{бруска} \cdot c{бруска} \cdot (T{бруска} - T{кон}). ] Это количество теплоты должно быть равно количеству теплоты, полученной водой и чайником, с противоположным знаком: [ Q{бруска} = -Q_{всего}. ]

4. Подставим известные значения:

[ 1.5 \cdot c{бруска} \cdot (100 - 25) = -42990. ] [ 1.5 \cdot c{бруска} \cdot 75 = -42990. ] [ c{бруска} = \frac{-42990}{1.5 \cdot 75} = \frac{-42990}{112.5} \approx -382.67 \, \text{Дж/(кг·°C)}. ] Поскольку теплоемкость не может быть отрицательной, мы берем модуль: [ c{бруска} \approx 382.67 \, \text{Дж/(кг·°C)}. ]

5. Определим материал бруска:

Сравнив с известными удельными теплоемкостями различных материалов, можно сделать вывод, что удельная теплоемкость бруска может соответствовать следующим материалам:

• Латунь: 380-400 Дж/(кг·°C)
• Медь: около 385 Дж/(кг·°C)

Таким образом, брусок может быть сделан из латуни или меди.