В теплоизолированном сосуде содержится смесь m1 = 1 кг воды и m2 = 100 г льда при температуре tₒ = 0...

Для решения данной задачи необходимо учесть, что при установлении теплового равновесия количество теплоты, переданное от тел с более высокой температурой к телам с более низкой температурой, равно количеству теплоты, поглощенному телами.

Сначала найдем количество теплоты, которое необходимо передать льду и воде для того, чтобы они превратились в жидкость и нагрелись до температуры θ:

Q = m2 L + m2 c (θ - tₒ) + m1 c * (θ - tₒ),

где L - удельная теплота плавления льда, c - удельная теплоемкость воды.

Затем найдем количество теплоты, которое пар передаст воде и льду:

Q = m3 L + m3 c * (θ - t3),

где L - удельная теплота парообразования, c - удельная теплоемкость воды.

При установлении теплового равновесия оба этих количества теплоты будут равны:

m2 L + m2 c (θ - tₒ) + m1 c (θ - tₒ) = m3 L + m3 c (θ - t3).

Подставив данные и решив уравнение, найдем значение температуры θ в кельвинах.

Для решения задачи нужно учесть все процессы теплообмена, которые происходят в сосуде до установления теплового равновесия. Рассмотрим последовательность процессов:

1. Конденсация пара.
2. Плавление льда.
3. Изменение температуры получившейся воды.

Дано:

• Масса воды, (m_1 = 1 \text{ кг})
• Масса льда, (m_2 = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг})
• Температура начальная, (t_0 = 0 \text{ °С})
• Масса пара, (m_3 = 5 \text{ г} = 0.005 \text{ кг})
• Температура пара, (t_3 = 100 \text{ °С})

Константы:

• Удельная теплоемкость воды (c_{\text{воды}} = 4200 \text{ Дж/(кг·°С)})
• Удельная теплота плавления льда (λ_{\text{льда}} = 334 \text{ кДж/кг} = 334000 \text{ Дж/кг})
• Удельная теплота парообразования воды (r_{\text{пара}} = 2260 \text{ кДж/кг} = 2260000 \text{ Дж/кг})

Процесс 1: Конденсация пара

Пар при температуре (100 \text{ °С}) конденсируется в воду при (100 \text{ °С}), отдав при этом теплоту: [ Q_{\text{конденсация}} = m3 \cdot r{\text{пара}} = 0.005 \text{ кг} \cdot 2260000 \text{ Дж/кг} = 11300 \text{ Дж} ]

Процесс 2: Плавление льда

Теплота, необходимая для плавления льда: [ Q_{\text{плавление льда}} = m2 \cdot λ{\text{льда}} = 0.1 \text{ кг} \cdot 334000 \text{ Дж/кг} = 33400 \text{ Дж} ]

Анализ теплового баланса

Сначала проверим, хватит ли теплоты от конденсации пара для плавления всего льда: [ Q{\text{конденсация}} < Q{\text{плавление льда}} ] [ 11300 \text{ Дж} < 33400 \text{ Дж} ]

Так как (Q{\text{конденсация}}) меньше, чем (Q{\text{плавление льда}}), мы видим, что весь пар конденсируется, и часть льда плавится, но не весь. Теперь найдем массу льда, который плавится: [ m{\text{плавившийся лед}} = \frac{Q{\text{конденсация}}}{λ_{\text{льда}}} = \frac{11300 \text{ Дж}}{334000 \text{ Дж/кг}} \approx 0.0338 \text{ кг} ]

Итоги

• Масса оставшегося льда: (m_{\text{оставшийся лед}} = m2 - m{\text{плавившийся лед}} = 0.1 \text{ кг} - 0.0338 \text{ кг} \approx 0.0662 \text{ кг})
• Температура смеси остается (0 \text{ °С}), так как все теплота ушла только на плавление льда, а не на нагрев воды.

Окончательный ответ:

Температура в сосуде после установления теплового равновесия будет (0 \text{ °С}), что эквивалентно (273.15 \text{ К}).