В трех вершинах квадрата со стороной 10 см находятся одинаковые точечные положительные заряды по 3-10_8Кл....

Для решения этой задачи будем использовать закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Закон Кулона гласит, что сила $F$, с которой два точечных заряда $q_1$ и $q_2$ взаимодействуют, определяется формулой:

$F=k_e\frac{|q_1{q}_2|}{r^2},$

где:

• $k_e$ — коэффициент пропорциональности, известный как кулоновская постоянная $(k_e\approx 8.99\times {10}^9\text{Н}\cdot {\text{м}}^2/{\text{Кл}}^2$),
• $q_1$ и $q_2$ — величины зарядов,
• $r$ — расстояние между зарядами.

В данной задаче у нас есть квадрат со стороной 10 см $0.1м$. В трех вершинах квадрата находятся одинаковые точечные положительные заряды $q=3\times {10}^{-8}\text{ Кл}$, а в четвертой вершине — заряд $Q=2\times {10}^{-8}\text{ Кл}$.

Рассмотрим взаимодействие заряда $Q$ с каждым из зарядов $q$ по отдельности.

1. Силы взаимодействия между $Q$ и двумя зарядами $q$, находящимися на расстоянии 0.1 м: $F_1=F_2=k_e\frac{|qQ|}{(0.1{)}^2}=8.99\times {10}^9\frac{(3\times {10}^{-8}\text{ Кл})(2\times {10}^{-8}\text{ Кл})}{(0.1\text{ м}{)}^2}=8.99\times {10}^9\frac{6\times {10}^{-16}{\text{ Кл}}^2}{0.01{\text{ м}}^2}=5.394\times {10}^{-5}\text{ Н}.$

2. Сила взаимодействия между $Q$ и зарядом $q$, находящимся на противоположной вершине квадрата $нарасстояниидиагоналиквадрата$: Диагональ квадрата равна $\sqrt{2}\times \text{сторона}=\sqrt{2}\times 0.1\text{ м}\approx 0.141\text{ м}$. $F_3=k_e\frac{|qQ|}{(0.141{)}^2}=8.99\times {10}^9\frac{(3\times {10}^{-8}\text{ Кл})(2\times {10}^{-8}\text{ Кл})}{(0.141\text{ м}{)}^2}=8.99\times {10}^9\frac{6\times {10}^{-16}{\text{ Кл}}^2}{0.0199{\text{ м}}^2}\approx 2.71\times {10}^{-5}\text{ Н}.$

Теперь рассмотрим векторную сумму всех сил. Заряды $q$, находящиеся на соседних вершинах, будут действовать на заряд $Q$ под углом 90° друг к другу, а заряд на противоположной вершине — под углом 45° относительно каждой из этих сил.

Для удобства, будем суммировать силы сначала по осям $x$ и $y$.

Силы $F_1$ и $F_2$ имеют одинаковую величину и направлены вдоль сторон квадрата. Проекции этих сил на оси $x$ и $y$ будут:

• Сила $F_1$ вдоль оси $x$ и сила ( F2 ) вдоль оси $y$: [ F{1x} = 5.394 \times 10^{-5} \text{ Н}, \quad F_{2y} = 5.394 \times 10^{-5} \text{ Н}. ]

Сила ( F3 ) имеет компоненты по обеим осям: [ F{3x} = F_{3y} = \frac{F_3}{\sqrt{2}} = \frac{2.71 \times 10^{-5} \text{ Н}}{\sqrt{2}} \approx 1.92 \times 10^{-5} \text{ Н}. ]

Сложим все компоненты по осям:

• По оси $x$: [ Fx = F{1x} + F_{3x} = 5.394 \times 10^{-5} \text{ Н} + 1.92 \times 10^{-5} \text{ Н} \approx 7.314 \times 10^{-5} \text{ Н}. ]

• По оси $y$: [ Fy = F{2y} + F_{3y} = 5.394 \times 10^{-5} \text{ Н} + 1.92 \times 10^{-5} \text{ Н} \approx 7.314 \times 10^{-5} \text{ Н}. ]

Теперь найдем результирующую силу $F$: $F=\sqrt{F_x^2+F_y^2}=\sqrt{(7.314\times {10}^{-5}\text{ Н}{)}^2+(7.314\times {10}^{-5}\text{ Н}{)}^2}=\sqrt{2\times (7.314\times {10}^{-5}\text{ Н}{)}^2}\approx 1.034\times {10}^{-4}\text{ Н}.$

Таким образом, результирующая сила, с которой данные заряды будут действовать на заряд $Q$, приблизительно равна $1.034\times {10}^{-4}\text{ Н}$.

Для решения данной задачи воспользуемся законом Кулона, который утверждает, что величина силы взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Сначала найдем силы, с которыми действуют заряды в вершинах квадрата на заряд в четвертой вершине. Так как все заряды одинаковые и расстояния до заряда в четвертой вершине равны стороне квадрата $10см$, то каждая из сил будет равна:

F = k (q1 q2) / r^2,

где k - постоянная Кулона (8.99 10^9 Н м^2 / Кл^2), q1 и q2 - величины зарядов взаимодействующих тел $3\ast {10}^{-}8Кл$, r - расстояние между ними $10см=0.1м$.

Таким образом, каждая из сил будет равна:

F = 8.99 10^9 (3 10^-8) (3 10^-8) / $0.1$^2 = 8.09 10^-6 Н.

Теперь найдем результирующую силу, с которой будут действовать заряды в вершинах квадрата на заряд в четвертой вершине. Так как силы являются равнодействующими, то их векторная сумма будет равна:

F_res = 2 F = 2 8.09 10^-6 = 1.62 10^-5 Н.

Итак, заряд в четвертой вершине квадрата будет действовать с силой 1.62 * 10^-5 Н под воздействием зарядов в вершинах квадрата.