В трех вершинах квадрата со стороной 10 см находятся одинаковые точечные положительные заряды по 3-10_8Кл....

Для решения этой задачи будем использовать закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Закон Кулона гласит, что сила ( F ), с которой два точечных заряда ( q_1 ) и ( q_2 ) взаимодействуют, определяется формулой:

[ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}, ]

где:

• ( k_e ) — коэффициент пропорциональности, известный как кулоновская постоянная (( k_e \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2 )),
• ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины зарядов,
• ( r ) — расстояние между зарядами.

В данной задаче у нас есть квадрат со стороной 10 см (0.1 м). В трех вершинах квадрата находятся одинаковые точечные положительные заряды ( q = 3 \times 10^{-8} \text{ Кл} ), а в четвертой вершине — заряд ( Q = 2 \times 10^{-8} \text{ Кл} ).

Рассмотрим взаимодействие заряда ( Q ) с каждым из зарядов ( q ) по отдельности.

1. Силы взаимодействия между ( Q ) и двумя зарядами ( q ), находящимися на расстоянии 0.1 м: [ F_1 = F_2 = k_e \frac{|qQ|}{(0.1)^2} = 8.99 \times 10^9 \frac{(3 \times 10^{-8} \text{ Кл}) (2 \times 10^{-8} \text{ Кл})}{(0.1 \text{ м})^2} = 8.99 \times 10^9 \frac{6 \times 10^{-16} \text{ Кл}^2}{0.01 \text{ м}^2} = 5.394 \times 10^{-5} \text{ Н}. ]

2. Сила взаимодействия между ( Q ) и зарядом ( q ), находящимся на противоположной вершине квадрата (на расстоянии диагонали квадрата): Диагональ квадрата равна ( \sqrt{2} \times \text{сторона} = \sqrt{2} \times 0.1 \text{ м} \approx 0.141 \text{ м} ). [ F_3 = k_e \frac{|qQ|}{(0.141)^2} = 8.99 \times 10^9 \frac{(3 \times 10^{-8} \text{ Кл}) (2 \times 10^{-8} \text{ Кл})}{(0.141 \text{ м})^2} = 8.99 \times 10^9 \frac{6 \times 10^{-16} \text{ Кл}^2}{0.0199 \text{ м}^2} \approx 2.71 \times 10^{-5} \text{ Н}. ]

Теперь рассмотрим векторную сумму всех сил. Заряды ( q ), находящиеся на соседних вершинах, будут действовать на заряд ( Q ) под углом 90° друг к другу, а заряд на противоположной вершине — под углом 45° относительно каждой из этих сил.

Для удобства, будем суммировать силы сначала по осям ( x ) и ( y ).

Силы ( F_1 ) и ( F_2 ) имеют одинаковую величину и направлены вдоль сторон квадрата. Проекции этих сил на оси ( x ) и ( y ) будут:

• Сила ( F_1 ) вдоль оси ( x ) и сила ( F2 ) вдоль оси ( y ): [ F{1x} = 5.394 \times 10^{-5} \text{ Н}, \quad F_{2y} = 5.394 \times 10^{-5} \text{ Н}. ]

Сила ( F3 ) имеет компоненты по обеим осям: [ F{3x} = F_{3y} = \frac{F_3}{\sqrt{2}} = \frac{2.71 \times 10^{-5} \text{ Н}}{\sqrt{2}} \approx 1.92 \times 10^{-5} \text{ Н}. ]

Сложим все компоненты по осям:

• По оси ( x ): [ Fx = F{1x} + F_{3x} = 5.394 \times 10^{-5} \text{ Н} + 1.92 \times 10^{-5} \text{ Н} \approx 7.314 \times 10^{-5} \text{ Н}. ]

• По оси ( y ): [ Fy = F{2y} + F_{3y} = 5.394 \times 10^{-5} \text{ Н} + 1.92 \times 10^{-5} \text{ Н} \approx 7.314 \times 10^{-5} \text{ Н}. ]

Теперь найдем результирующую силу ( F ): [ F = \sqrt{F_x^2 + F_y^2} = \sqrt{(7.314 \times 10^{-5} \text{ Н})^2 + (7.314 \times 10^{-5} \text{ Н})^2} = \sqrt{2 \times (7.314 \times 10^{-5} \text{ Н})^2} \approx 1.034 \times 10^{-4} \text{ Н}. ]

Таким образом, результирующая сила, с которой данные заряды будут действовать на заряд ( Q ), приблизительно равна ( 1.034 \times 10^{-4} \text{ Н} ).

Для решения данной задачи воспользуемся законом Кулона, который утверждает, что величина силы взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Сначала найдем силы, с которыми действуют заряды в вершинах квадрата на заряд в четвертой вершине. Так как все заряды одинаковые и расстояния до заряда в четвертой вершине равны стороне квадрата (10 см), то каждая из сил будет равна:

F = k (q1 q2) / r^2,

где k - постоянная Кулона (8.99 10^9 Н м^2 / Кл^2), q1 и q2 - величины зарядов взаимодействующих тел (3 * 10^-8 Кл), r - расстояние между ними (10 см = 0.1 м).

Таким образом, каждая из сил будет равна:

F = 8.99 10^9 (3 10^-8) (3 10^-8) / (0.1)^2 = 8.09 10^-6 Н.

Теперь найдем результирующую силу, с которой будут действовать заряды в вершинах квадрата на заряд в четвертой вершине. Так как силы являются равнодействующими, то их векторная сумма будет равна:

F_res = 2 F = 2 8.09 10^-6 = 1.62 10^-5 Н.

Итак, заряд в четвертой вершине квадрата будет действовать с силой 1.62 * 10^-5 Н под воздействием зарядов в вершинах квадрата.