В треугольнике АВС угол С – прямой. В вершине А находится точечный заряд Q. Он действует с силой 2,5·10–8...

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом Кулона, который описывает взаимодействие между зарядами. Согласно этому закону, сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Имеем уравнение для силы взаимодействия между зарядами Q и q в вершине С: F1 = k |Q| |q| / r^2, где k - постоянная Кулона, r - расстояние между зарядами.

И уравнение для силы взаимодействия между зарядами Q и q в вершине В: F2 = k |Q| |q| / (AC)^2.

Так как по условию сила взаимодействия увеличивается в 3,5 раза при переносе заряда q из вершины С в вершину В, то справедливо следующее уравнение: F2 = 3,5 * F1.

Подставляя выражения для F1 и F2 в уравнение выше, получаем: k |Q| |q| / (AC)^2 = 3,5 k |Q| * |q| / r^2.

Сокращаем обе части уравнения на |Q| * |q| и получаем: 1 / (AC)^2 = 3,5 / r^2.

Отсюда находим отношение AC/BC: AC/BC = √3,5 ≈ 1,87.

Таким образом, отношение AC к BC в треугольнике ABC равно примерно 1,87.

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Кулона, который гласит, что величина электростатической силы между двумя точечными зарядами прямо пропорциональна произведению величин зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

[ F = k \frac{|Qq|}{r^2} ]

где ( F ) — сила взаимодействия между зарядами, ( Q ) и ( q ) — величины зарядов, ( r ) — расстояние между зарядами, ( k ) — коэффициент пропорциональности.

1. Из условия задачи известно, что при расположении заряда ( q ) в вершине ( C ) сила взаимодействия с зарядом ( Q ) составляет ( 2.5 \times 10^{-8} ) Н. Пусть расстояние между зарядами ( Q ) и ( q ), когда ( q ) находится в ( C ), равно ( AC ).

[ F_{AC} = k \frac{|Qq|}{AC^2} = 2.5 \times 10^{-8} \, \text{Н} ]

1. При перемещении заряда ( q ) в вершину ( B ) сила взаимодействия изменяется на ( 9.0 \times 10^{-9} ) Н. Пусть расстояние между зарядами ( Q ) и ( q ), когда ( q ) находится в ( B ), равно ( AB ).

[ F_{AB} = k \frac{|Qq|}{AB^2} = 9.0 \times 10^{-9} \, \text{Н} ]

Так как угол ( C ) прямой, треугольник ( ABC ) является прямоугольным, и ( AB ) является гипотенузой. В таком случае:

[ AC^2 + BC^2 = AB^2 ]

Используя соотношение сил:

[ \frac{F{AC}}{F{AB}} = \frac{k \frac{|Qq|}{AC^2}}{k \frac{|Qq|}{AB^2}} = \frac{AB^2}{AC^2} = \left(\frac{AB}{AC}\right)^2 ]

Подставляем числовые значения:

[ \frac{2.5 \times 10^{-8}}{9.0 \times 10^{-9}} = \frac{AB^2}{AC^2} ]

[ \frac{AB}{AC} = \sqrt{\frac{2.5 \times 10^{-8}}{9.0 \times 10^{-9}}} \approx \sqrt{2.78} \approx 1.67 ]

Так как ( AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} ), то отношение ( \frac{AC}{BC} ) можно найти, используя теорему Пифагора и полученное соотношение. Но сначала найдем отношение ( \frac{AC}{AB} = \frac{1}{1.67} \approx 0.60 ).

Теперь, используя теорему Пифагора:

[ 1 = \left(\frac{AC}{AB}\right)^2 + \left(\frac{BC}{AB}\right)^2 ] [ 1 = 0.60^2 + \left(\frac{BC}{AB}\right)^2 ] [ \left(\frac{BC}{AB}\right)^2 = 1 - 0.36 = 0.64 ] [ \frac{BC}{AB} \approx 0.80 ]

Теперь найдем ( \frac{AC}{BC} ):

[ \frac{AC}{BC} = \frac{AC/AB}{BC/AB} = \frac{0.60}{0.80} = 0.75 ]

Таким образом, отношение ( AC ) к ( BC ) равно приблизительно 0.75.