В треугольнике АВС угол С – прямой. В вершине А находится точечный заряд Q. Он действует с силой 2,5·10–8...

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом Кулона, который описывает взаимодействие между зарядами. Согласно этому закону, сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Имеем уравнение для силы взаимодействия между зарядами Q и q в вершине С: F1 = k |Q| |q| / r^2, где k - постоянная Кулона, r - расстояние между зарядами.

И уравнение для силы взаимодействия между зарядами Q и q в вершине В: F2 = k |Q| |q| / $AC$^2.

Так как по условию сила взаимодействия увеличивается в 3,5 раза при переносе заряда q из вершины С в вершину В, то справедливо следующее уравнение: F2 = 3,5 * F1.

Подставляя выражения для F1 и F2 в уравнение выше, получаем: k |Q| |q| / $AC$^2 = 3,5 k |Q| * |q| / r^2.

Сокращаем обе части уравнения на |Q| * |q| и получаем: 1 / $AC$^2 = 3,5 / r^2.

Отсюда находим отношение AC/BC: AC/BC = √3,5 ≈ 1,87.

Таким образом, отношение AC к BC в треугольнике ABC равно примерно 1,87.

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Кулона, который гласит, что величина электростатической силы между двумя точечными зарядами прямо пропорциональна произведению величин зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

$F=k\frac{|Qq|}{r^2}$

где $F$ — сила взаимодействия между зарядами, $Q$ и $q$ — величины зарядов, $r$ — расстояние между зарядами, $k$ — коэффициент пропорциональности.

1. Из условия задачи известно, что при расположении заряда $q$ в вершине $C$ сила взаимодействия с зарядом $Q$ составляет $2.5\times {10}^{-8}$ Н. Пусть расстояние между зарядами $Q$ и $q$, когда $q$ находится в $C$, равно $AC$.

$F_{AC}=k\frac{|Qq|}{A{C}^2}=2.5\times {10}^{-8}\text{Н}$

1. При перемещении заряда $q$ в вершину $B$ сила взаимодействия изменяется на $9.0\times {10}^{-9}$ Н. Пусть расстояние между зарядами $Q$ и $q$, когда $q$ находится в $B$, равно $AB$.

$F_{AB}=k\frac{|Qq|}{A{B}^2}=9.0\times {10}^{-9}\text{Н}$

Так как угол $C$ прямой, треугольник $ABC$ является прямоугольным, и $AB$ является гипотенузой. В таком случае:

$A{C}^2+B{C}^2=A{B}^2$

Используя соотношение сил:

[ \frac{F{AC}}{F{AB}} = \frac{k \frac{|Qq|}{AC^2}}{k \frac{|Qq|}{AB^2}} = \frac{AB^2}{AC^2} = \left$\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$^2 ]

Подставляем числовые значения:

$\frac{2.5\times {10}^{-8}}{9.0\times {10}^{-9}}=\frac{A{B}^2}{A{C}^2}$

$\frac{AB}{AC}=\sqrt{\frac{2.5\times {10}^{-8}}{9.0\times {10}^{-9}}}\approx \sqrt{2.78}\approx 1.67$

Так как $AB=\sqrt{A{C}^2+B{C}^2}$, то отношение $\frac{AC}{BC}$ можно найти, используя теорему Пифагора и полученное соотношение. Но сначала найдем отношение $\frac{AC}{AB}=\frac{1}{1.67}\approx 0.60$.

Теперь, используя теорему Пифагора:

$1={\left(\frac{AC}{AB}\right)}^2+{\left(\frac{BC}{AB}\right)}^2$ $1={0.60}^2+{\left(\frac{BC}{AB}\right)}^2$ ${\left(\frac{BC}{AB}\right)}^2=1-0.36=0.64$ $\frac{BC}{AB}\approx 0.80$

Теперь найдем $\frac{AC}{BC}$:

$\frac{AC}{BC}=\frac{AC/AB}{BC/AB}=\frac{0.60}{0.80}=0.75$

Таким образом, отношение $AC$ к $BC$ равно приблизительно 0.75.