В узкой трубке, запаянной с одного конца,находится столбик ртути высотой 5 см. Когда трубка расположена вертикально открытым концом вверх, то длина воздушного столбика, запертого ртутью, 10 см. Какова будет длина этого воздушного столбика, если трубку расположить открытым концом вниз? Горизонтально? Атмосферное давление нормальное.
Давайте рассмотрим данную задачу с точки зрения законов физики, а именно используя закон Бойля-Мариотта для изотермического процесса, который утверждает, что произведение давления и объема газа остается постоянным, если температура не меняется.
Дано:
Случай 1: Вертикальное положение открытым концом вверх
Когда трубка расположена вертикально, открытым концом вверх, давление воздуха в трубке можно выразить как:
[ P_{air1} = P0 - h{Hg} ]
где ( h_{Hg} = 5 ) см = 50 мм рт. ст., так как 1 см рт. ст. = 10 мм рт. ст.
[ P_{air1} = 760 \, \text{мм рт. ст.} - 50 \, \text{мм рт. ст.} = 710 \, \text{мм рт. ст.} ]
Случай 2: Вертикальное положение открытым концом вниз
Когда трубка переворачивается открытым концом вниз, давление воздуха в трубке будет равно атмосферному давлению, так как ртуть будет стремиться вытечь, и над ртутью создастся вакуум. Таким образом:
[ P_{air2} = P_0 = 760 \, \text{мм рт. ст.} ]
Используя закон Бойля-Мариотта:
[ P{air1} \cdot V{air1} = P{air2} \cdot V{air2} ]
Поскольку сечение трубки остается постоянным, объём пропорционален длине столбика воздуха. Поэтому:
[ P{air1} \cdot h{air1} = P{air2} \cdot h{air2} ]
Подставляя известные величины:
[ 710 \, \text{мм рт. ст.} \times 10 \, \text{см} = 760 \, \text{мм рт. ст.} \times h_{air2} ]
Решая уравнение для ( h_{air2} ):
[ h_{air2} = \frac{710 \times 10}{760} \approx 9.34 \, \text{см} ]
Случай 3: Горизонтальное положение
В горизонтальном положении давление внутри и снаружи трубки остаётся прежним, так что объём воздуха (и, следовательно, длина столбика) не изменится относительно случая, когда трубка открытым концом вверх:
[ h{air3} = h{air1} = 10 \, \text{см} ]
Таким образом, при переворачивании трубки открытым концом вниз длина воздушного столбика будет приблизительно 9.34 см, а в горизонтальном положении — 10 см.
При расположении трубки открытым концом вниз длина воздушного столбика будет равна 15 см, а при горизонтальном положении - 10 см.
Для определения длины воздушного столбика в узкой трубке, когда она расположена вертикально открытым концом вниз или горизонтально, мы можем использовать закон Архимеда и уравнение состояния идеального газа.
Когда трубка расположена вертикально открытым концом вниз, давление воздуха внутри трубки равно атмосферному давлению плюс давление столбика ртути высотой 5 см. Таким образом, длина воздушного столбика будет равна 15 см (5 см ртути + 10 см воздуха).
Когда трубка расположена горизонтально, давление воздуха внутри трубки будет равно атмосферному давлению, так как столбик ртути не будет оказывать давления в горизонтальном положении. Следовательно, длина воздушного столбика будет равна 10 см.
Таким образом, длина воздушного столбика в узкой трубке будет изменяться в зависимости от положения трубки: 10 см в горизонтальном положении и 15 см в вертикальном положении открытым концом вниз.
