В ванной смешали 5 вёдер воды по 10 литров в каждом,при температуре 10 градусов и 6 таких же вёдер воды...

Для нахождения температуры смешанной воды в ванной можно использовать принцип сохранения энергии. Для этого мы предполагаем, что теплообмен происходит только между двумя объёмами воды, и система изолирована от внешней среды.

1. Определение количества теплоты, отданной и полученной водой:

   • Количество воды, нагретой до 90 градусов: 6 вёдер по 10 литров = 60 литров.
   • Количество воды, нагретой до 10 градусов: 5 вёдер по 10 литров = 50 литров.

2. Использование формулы для смешивания: При смешивании двух масс воды с различными температурами и одинаковой удельной теплоёмкостью (для воды примерно 4200 Дж/(кг·К)), конечная температура смеси ( T ) может быть найдена из уравнения сохранения энергии:

   [ m_1 \cdot c \cdot (T - T_1) + m_2 \cdot c \cdot (T - T_2) = 0 ]

   где:

   • ( m_1 ) и ( m_2 ) — массы двух объёмов воды, а для воды 1 литр приблизительно равен 1 кг, т.е. ( m_1 = 50 ) кг, ( m_2 = 60 ) кг.
   • ( c ) — удельная теплоёмкость воды.
   • ( T_1 = 10^\circ \text{C} ) и ( T_2 = 90^\circ \text{C} ) — начальные температуры воды.

   Подставляя значения, получаем: [ 50 \cdot (T - 10) + 60 \cdot (T - 90) = 0 ] [ 50T - 500 + 60T - 5400 = 0 ] [ 110T = 5900 ] [ T = \frac{5900}{110} \approx 53.64^\circ \text{C} ]

Итак, конечная температура смеси воды в ванной будет приблизительно 53.6 градусов Цельсия.

Для нахождения конечной температуры смеси воспользуемся формулой теплового баланса:

m1c1(Tf - Ti1) + m2c2(Tf - Ti2) = 0

где m1 и m2 - массы воды, c1 и c2 - удельные теплоемкости воды, Ti1 и Ti2 - начальные температуры, Tf - конечная температура.

Подставим известные значения:

5 10 (Tf - 10) + 6 10 (Tf - 90) = 0

50Tf - 500 + 60Tf - 540 = 0 110Tf - 1040 = 0 110Tf = 1040 Tf = 1040 / 110 Tf = 9.45 градусов

Таким образом, конечная температура получившейся смеси составит 9.45 градусов.

Для нахождения температуры получившейся смеси воспользуемся законом сохранения энергии. Обозначим температуру получившейся смеси как Т. Пусть Q1 и Q2 - количество теплоты, которое поглотила первая и вторая часть воды соответственно.

Q1 = m1 c1 (T - T1) Q2 = m2 c2 (T - T2)

где m1 и m2 - массы первой и второй части воды, c1 и c2 - удельные теплоемкости воды, T1 и T2 - исходные температуры воды.

Согласно закону сохранения энергии:

Q1 + Q2 = 0

m1 c1 (T - T1) + m2 c2 (T - T2) = 0

Подставляя известные значения (m1 = 50 кг, m2 = 60 кг, c1 = 4186 Дж/(кгград), c2 = 4186 Дж/(кгград), T1 = 10 град, T2 = 90 град) получаем:

50 4186 (T - 10) + 60 4186 (T - 90) = 0

209300 (T - 10) + 250160 (T - 90) = 0

209300T - 2093000 + 250160T - 22514400 = 0

459460T - 24607400 = 0

459460T = 24607400

T ≈ 53.5 градусов

Таким образом, температура получившейся смеси составляет примерно 53.5 градусов.