В вершинах А и В равнобедренного прямоугольного треугольника с катетами по 5 см находятся одноименные...

Чтобы найти напряженность электрического поля в точке C, расположенной в вершине равнобедренного прямоугольного треугольника, необходимо учитывать вклады напряженности от каждого из зарядов в вершинах A и B.

Дано:

• Заряды ( q_A = q_B = 25 \times 10^{-9} ) Кл.
• Катеты треугольника ( AB = BC = CA = 5 ) см = 0.05 м.

1. Расчет напряженности от заряда в точке A (E_A):

Напряженность электрического поля ( E ) от точечного заряда определяется формулой: [ E = \frac{k \cdot |q|}{r^2} ] где ( k = 8.99 \times 10^9 ) Н·м²/Кл² — электрическая постоянная, ( q ) — величина заряда, ( r ) — расстояние от заряда до точки, в которой рассчитывается напряженность.

Расстояние ( AC = 0.05 ) м.

[ E_A = \frac{8.99 \times 10^9 \times 25 \times 10^{-9}}{0.05^2} = \frac{8.99 \times 10^9 \times 25 \times 10^{-9}}{0.0025} ] [ E_A = 8.99 \times 10^9 \times 10^{-9} \times 10 = 8.99 \times 10^1 = 89.9 \, \text{Н/Кл} ]

1. Расчет напряженности от заряда в точке B (E_B):

Аналогично, для заряда в точке B: Расстояние ( BC = 0.05 ) м.

[ E_B = \frac{8.99 \times 10^9 \times 25 \times 10^{-9}}{0.05^2} = 89.9 \, \text{Н/Кл} ]

1. Суперпозиция полей:

Поскольку треугольник равнобедренный и прямоугольный, в точке C напряженности ( E_A ) и ( E_B ) перпендикулярны друг другу. Таким образом, результирующая напряженность ( E_C ) находится по теореме Пифагора: [ E_C = \sqrt{E_A^2 + E_B^2} ] [ E_C = \sqrt{89.9^2 + 89.9^2} = \sqrt{2 \times 89.9^2} ] [ E_C = 89.9 \times \sqrt{2} \approx 89.9 \times 1.414 \approx 127.1 \, \text{Н/Кл} ]

Преобразуем в миллиньютон на кулон (МН/Кл): [ E_C = 0.1271 \, \text{МН/Кл} ]

Таким образом, напряженность электрического поля в точке C равна приблизительно 0.1271 МН/Кл.

Напряженность поля в вакууме в точке С равна 0 МН/Кл.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для вычисления напряженности электрического поля от точечного заряда: E = k |q| / r^2, где E - напряженность поля в точке C, k - постоянная Кулона (8,99 10^9 Н * м^2 / Кл^2), |q| - модуль заряда, r - расстояние от заряда до точки C.

Поскольку заряды находятся в вершинах А и В равнобедренного прямоугольного треугольника, то точка С находится на середине гипотенузы: AC = BC = AB / 2 = 5 / √2 см = 5√2 / 2 см.

Расстояние от заряда до точки С r = AC = 5√2 / 2 см = 5√2 / 2 * 10^(-2) м.

Теперь можем подставить значения в формулу: E = 8,99 10^9 25 10^(-9) / (5√2 / 2 10^(-2))^2 = 8,99 * 25 / (5√2 / 2)^2 = 224,75 / (5√2 / 2)^2 ≈ 224,75 / 12,5 ≈ 17,98 МН / Кл.

Итак, напряженность поля в вакууме в точке С составляет примерно 17,98 МН / Кл.