В воду массой 300 г, температура которой 10 градусов, опускают нагретые в кипящей воде металлические гири общей массой 1 кг, температура воды повышается на 21 градус, из какого материала могут быть изготовлены гири?
В воду массой 300 г, температура которой 10 градусов, опускают нагретые в кипящей воде металлические гири общей массой 1 кг, температура воды повышается на 21 градус, из какого материала могут быть изготовлены гири?
Для решения этой задачи используем закон сохранения энергии. Переносимая гирями теплота равна теплу, полученному водой.
Qгири + Qвода = Qвсего
Qгири = cгири mгири ΔTгири, где cгири - удельная теплоемкость материала гирь, mгири - масса гирь, ΔTгири - изменение температуры гирь
Qвода = cвода mвода ΔTвода, где cвода - удельная теплоемкость воды, mвода - масса воды, ΔTвода - изменение температуры воды
Из условия задачи известны: mвода = 300 г = 0,3 кг, ΔTвода = 21 градус, mгири = 1 кг, ΔTгири = Тк - 100 градусов, Тк - температура кипящей воды = 100 градусов
Подставляем известные значения в уравнение:
cгири 1 (Тк - 100) + 4200 0,3 21 = 4200 0,3 21
cгири (Тк - 100) = 4200 0,3 21 - 4200 0,3 * 21
cгири * (Тк - 100) = 0
Таким образом, удельная теплоемкость материала гирь равна нулю. Это означает, что гири могут быть изготовлены из материала с нулевой удельной теплоемкостью, например, из материала с высокой теплопроводностью, таким как металлы.
Для определения материала, из которого изготовлены гири, следует использовать принцип сохранения энергии. Количество теплоты, отданное гирями воде, равно количеству теплоты, полученному водой.
Сначала найдем количество теплоты, полученное водой. Количество теплоты ( Q ) можно вычислить по формуле: [ Q = mc\Delta T ] где ( m ) — масса воды, ( c ) — удельная теплоемкость воды (для воды примерно равна ( 4186 \, \text{Дж/(кг·К)} )), ( \Delta T ) — изменение температуры.
Подставляя значения: [ Q = 0.3 \, \text{кг} \times 4186 \, \text{Дж/(кг·К)} \times 21 \, \text{К} = 26373.8 \, \text{Дж} ]
Теперь найдем изменение температуры гирь. Предположим, что гири были нагреты до температуры кипения воды, т.е. 100 градусов Цельсия. После установления теплового равновесия температура гирь станет такой же, как и у воды: [ T{\text{конечная}} = 10 \, \text{°C} + 21 \, \text{°C} = 31 \, \text{°C} ] Изменение температуры гирь: [ \Delta T{\text{гири}} = 100 \, \text{°C} - 31 \, \text{°C} = 69 \, \text{°C} ]
Теперь можно найти удельную теплоемкость материала гирь: [ c{\text{материал}} = \frac{Q}{m{\text{гири}} \Delta T{\text{гири}}} ] Подставляя значения: [ c{\text{материал}} = \frac{26373.8 \, \text{Дж}}{1 \, \text{кг} \times 69 \, \text{°C}} \approx 382.23 \, \text{Дж/(кг·К)} ]
Сравнив это значение с известными значениями удельной теплоемкости материалов, можно предположить материал гирь. Например, удельная теплоемкость для железа около 450 Дж/(кг·К), а для алюминия — около 900 Дж/(кг·К). Значение, полученное в расчетах, ближе к удельной теплоемкости железа, но оно немного меньше. Это может указывать на то, что гири могут быть сделаны из стали или какого-то сплава с железом.
Таким образом, весьма вероятно, что гири изготовлены из стали или железа.
Изготовлены могут быть из алюминия, так как его теплоемкость выше, чем у других металлов, что способствует более значительному повышению температуры воды.
