В воду взятую при температуре 20 градусов, добавили 1л воды при температуре 100 градусов. Температура...

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии, а именно уравнением теплового баланса:

[ m1 c (T{1f} - T_1) + m2 c (T{2f} - T_2) = 0 ]

где:

• ( m_1 ) — масса холодной воды (при температуре 20°С),
• ( T_1 = 20 \, \text{°С} ) — начальная температура холодной воды,
• ( T_{1f} = 40 \, \text{°С} ) — конечная температура смеси,
• ( m_2 = 1 \, \text{л} ) (или ( 1 \, \text{кг} )) — масса горячей воды (при температуре 100°С),
• ( T_2 = 100 \, \text{°С} ) — начальная температура горячей воды,
• ( T_{2f} = 40 \, \text{°С} ) — конечная температура смеси,
• ( c ) — удельная теплоёмкость воды (одинакова для обеих масс, поэтому можно сократить).

Составим уравнение:

[ m_1 (40 - 20) + 1 (40 - 100) = 0 ]

Упрощаем его:

[ m_1 \cdot 20 - 60 = 0 ]

Отсюда получаем:

[ m_1 \cdot 20 = 60 ]

[ m_1 = \frac{60}{20} = 3 \, \text{кг} ]

Таким образом, масса холодной воды равна 3 кг.

Для решения этой задачи используем закон сохранения энергии, который в данном случае сводится к тому, что количество теплоты, отданное горячей водой, должно быть равно количеству теплоты, полученному холодной водой. Теплообменом с окружающей средой пренебрегаем.

Обозначим:

• масса холодной воды — ( m_1 ) (неизвестная);
• масса горячей воды — ( m_2 = 1 \, \text{кг} ) (1 литр воды при плотности воды ( \rho = 1 \, \text{кг/л} ));
• начальная температура холодной воды — ( t_1 = 20^\circ \, \text{C} );
• начальная температура горячей воды — ( t_2 = 100^\circ \, \text{C} );
• температура смеси — ( t_{\text{смеси}} = 40^\circ \, \text{C} );
• удельная теплоёмкость воды — ( c = 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} ).

Шаг 1: Запишем уравнение теплового баланса

Количество теплоты, которое отдала горячая вода, равно количеству теплоты, которое получила холодная вода: [ Q{\text{отданное}} = Q{\text{полученное}} ] [ m_2 c (t2 - t{\text{смеси}}) = m1 c (t{\text{смеси}} - t_1) ]

Так как удельная теплоёмкость воды ( c ) одинакова для обеих масс, её можно сократить с обеих сторон уравнения: [ m_2 (t2 - t{\text{смеси}}) = m1 (t{\text{смеси}} - t_1) ]

Подставим известные значения: [ 1 \cdot (100 - 40) = m_1 \cdot (40 - 20) ]

Шаг 2: Упростим уравнение

[ 60 = m_1 \cdot 20 ]

Выразим ( m_1 ): [ m_1 = \frac{60}{20} = 3 \, \text{кг}. ]

Ответ:

Масса холодной воды равна 3 кг.

Разбор результата:

• Горячая вода отдала 60 единиц энергии (в джоулевых эквивалентах), а холодная вода получила столько же для нагрева от 20°C до 40°C.
• Соотношение масс холодной и горячей воды соответствует их изменению температуры: горячая вода остыла на 60°C, а холодная нагрелась на 20°C. Это объясняет соотношение масс ( m_1 : m_2 = 3 : 1 ).

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии, который в данном случае можно выразить через равенство теплоты, переданной горячей водой, и теплоты, принятой холодной водой.

Обозначим:

• ( m_1 ) — массу холодной воды (при температуре 20°C);
• ( m_2 = 1 \, \text{кг} ) — массу горячей воды (при температуре 100°C);
• ( T_1 = 20 \, \text{°C} ) — начальная температура холодной воды;
• ( T_2 = 100 \, \text{°C} ) — начальная температура горячей воды;
• ( T_f = 40 \, \text{°C} ) — конечная температура смеси.

Согласно закону сохранения энергии, теплота, переданная горячей водой, равна теплоте, принятой холодной водой:

[ Q{\text{горячая}} = Q{\text{холодная}} ]

Теплота, переданная горячей водой, определяется выражением:

[ Q_{\text{горячая}} = m_2 \cdot c \cdot (T_2 - T_f) ]

Теплота, принятная холодной водой:

[ Q_{\text{холодная}} = m_1 \cdot c \cdot (T_f - T_1) ]

где ( c ) — удельная теплоемкость воды (можно сократить, так как она одинаковая для обеих масс воды).

Подставим известные значения в уравнение:

[ m_2 \cdot (T_2 - T_f) = m_1 \cdot (T_f - T_1) ]

Подставим известные значения:

[ 1 \cdot (100 - 40) = m_1 \cdot (40 - 20) ]

Упрощаем уравнение:

[ 1 \cdot 60 = m_1 \cdot 20 ]

Теперь решим его относительно ( m_1 ):

[ 60 = 20 m_1 ]

[ m_1 = \frac{60}{20} = 3 \, \text{кг} ]

Таким образом, масса холодной воды равна 3 кг.