Вагон массой 30т, движущийся по горизонтальному пути со скоростью 5м/с, автоматически на ходу сцепляется...

Для решения данной задачи нам необходимо применить законы сохранения импульса и энергии.

Сначала определим скорость после сцепления двух вагонов. По закону сохранения импульса сумма импульсов до и после сцепления должна оставаться постоянной:

m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)*v

где m1 и m2 - массы первого и второго вагонов, v1 и v2 - скорости первого и второго вагонов до сцепления, v - скорость после сцепления.

Подставляем известные значения:

305 + 200 = (30 + 20)*v 150 = 50v v = 3 м/с

Теперь найдем работу тормозных сил. Работа тормозной силы равна изменению кинетической энергии системы вагонов:

работа = ΔК = Кконечная - Кначальная работа = (m1 + m2)v^2/2 - m1v1^2/2 - m2*v2^2/2

Подставляем значения:

работа = (30 + 20)3^2/2 - 305^2/2 - 20*0^2/2 работа = 225 - 375/2 работа = 225 - 187.5 работа = 37.5 кДж

Тормозная сила выполняет работу, равную изменению кинетической энергии системы вагонов, поэтому можем воспользоваться формулой работы силы торможения:

работа = Fтормоз * путь

Подставляем известные значения и находим тормозную силу:

37.5 = Fтормоз * 20 Fтормоз = 37.5 / 20 Fтормоз = 1.875 кН

Теперь можем найти время торможения, используя второй закон Ньютона:

Fтормоз = m * a

Подставляем значения и находим ускорение:

1.875 = (30 + 20) * a a = 1.875 / 50 a = 0.0375 м/с^2

Теперь найдем время торможения:

a = Δv / Δt 0.0375 = 3 / Δt Δt = 3 / 0.0375 Δt = 80 секунд

Итак, время торможения вагонов составляет 80 секунд.

Для решения этой задачи необходимо использовать законы сохранения импульса и кинематики.

1. Сохранение импульса:

Когда два вагона сцепляются, их общий импульс до сцепления должен быть равен их общему импульсу после сцепления. Импульс определяется как произведение массы на скорость.

До сцепления:

• Масса первого вагона ( m_1 = 30 ) тонн = ( 30000 ) кг
• Скорость первого вагона ( v_1 = 5 ) м/с
• Масса второго вагона ( m_2 = 20 ) тонн = ( 20000 ) кг
• Скорость второго вагона ( v_2 = 0 ) м/с (вагон неподвижен)

Импульс до сцепления ( p{\text{до}} ): [ p{\text{до}} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v2 ] [ p{\text{до}} = 30000 \cdot 5 + 20000 \cdot 0 ] [ p_{\text{до}} = 150000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ]

После сцепления вагоны движутся вместе с общей массой: [ m_{\text{общ}} = m_1 + m_2 = 30000 + 20000 = 50000 \, \text{кг} ]

Пусть ( v{\text{общ}} ) — общая скорость после сцепления. Согласно закону сохранения импульса: [ p{\text{до}} = m{\text{общ}} \cdot v{\text{общ}} ] [ 150000 = 50000 \cdot v{\text{общ}} ] [ v{\text{общ}} = \frac{150000}{50000} = 3 \, \text{м/с} ]

1. Кинематика торможения:

Теперь необходимо определить время торможения вагонов на тормозном пути ( s = 20 ) м. Используем формулу кинематики: [ v{\text{конечн}}^2 = v{\text{нач}}^2 + 2a s ]

Здесь:

• ( v_{\text{конечн}} = 0 ) м/с (вагоны остановились)
• ( v{\text{нач}} = v{\text{общ}} = 3 ) м/с
• ( s = 20 ) м
• ( a ) — ускорение (в данном случае, замедление)

Подставим известные значения: [ 0 = (3)^2 + 2 \cdot a \cdot 20 ] [ 0 = 9 + 40a ] [ 40a = -9 ] [ a = -\frac{9}{40} = -0.225 \, \text{м/с}^2 ]

Теперь найдем время торможения ( t ) с использованием формулы: [ v = v_{\text{нач}} + at ] [ 0 = 3 - 0.225t ] [ 0.225t = 3 ] [ t = \frac{3}{0.225} = 13.\overline{3} \, \text{с} ]

Таким образом, время торможения вагонов составляет приблизительно 13.33 секунды.