Вдоль оси ОХ движутся два тела, координаты которых изменяются согласно формулам: x1=5t и х2=150–10t....

Для решения задачи по определению движения тел и момента их встречи, необходимо найти уравнение их координат в зависимости от времени.

1. Для первой пары тел: x1 = 5t x2 = 150 - 10t

Для нахождения момента встречи тел, приравняем координаты x1 и x2: 5t = 150 - 10t 15t = 150 t = 10

Таким образом, тела встретятся через 10 секунд. Подставляя это значение времени в одно из уравнений координат, найдем координату точки встречи: x1 = 5 * 10 = 50

1. Для второй пары тел: x1 = 63 - 6t x2 = -12 + 4t

Приравниваем координаты x1 и x2: 63 - 6t = -12 + 4t 10t = 75 t = 7.5

Таким образом, тела встретятся через 7.5 секунд. Подставляем это значение времени в одно из уравнений координат и находим координату точки встречи.

1. Для третьей пары тел: x1 = 4 - 2t x2 = 2 + 2t

Приравниваем координаты x1 и x2: 4 - 2t = 2 + 2t 4t = 2 t = 0.5

Таким образом, тела встретятся через 0.5 секунды. Подставляем это значение времени в одно из уравнений координат и находим координату точки встречи.

Давайте подробно рассмотрим каждую из заданных ситуаций.

Ситуация 1:

Тела движутся вдоль оси OX, и их координаты изменяются согласно формулам:

• ( x_1 = 5t )
• ( x_2 = 150 - 10t )

Как движутся эти тела?

• Первое тело (( x_1 )) начинает движение из точки ( x = 0 ) и движется вправо (в сторону увеличения координаты x) с постоянной скоростью 5 единиц в секунду.
• Второе тело (( x_2 )) начинает движение из точки ( x = 150 ) и движется влево (в сторону уменьшения координаты x) со скоростью 10 единиц в секунду.

В какой момент времени тела встретятся?

Для того чтобы найти момент времени встречи, приравняем координаты двух тел: [ 5t = 150 - 10t ]

Решим это уравнение: [ 5t + 10t = 150 ] [ 15t = 150 ] [ t = 10 ]

Значит, тела встретятся через 10 секунд.

Найдите координату точки встречи.

Подставим найденное время ( t = 10 ) в любую из формул для координаты: [ x_1 = 5 \cdot 10 = 50 ] [ x_2 = 150 - 10 \cdot 10 = 50 ]

Таким образом, тела встретятся в точке ( x = 50 ).

Ситуация 2:

Тела движутся вдоль оси OX, и их координаты изменяются согласно формулам:

• ( x_1 = 63 - 6t )
• ( x_2 = -12 + 4t )

Как движутся эти тела?

• Первое тело (( x_1 )) начинает движение из точки ( x = 63 ) и движется влево со скоростью 6 единиц в секунду.
• Второе тело (( x_2 )) начинает движение из точки ( x = -12 ) и движется вправо со скоростью 4 единиц в секунду.

В какой момент времени тела встретятся?

Приравняем координаты двух тел для нахождения времени встречи: [ 63 - 6t = -12 + 4t ]

Решим это уравнение: [ 63 + 12 = 4t + 6t ] [ 75 = 10t ] [ t = 7.5 ]

Значит, тела встретятся через 7.5 секунд.

Найдите координату точки встречи.

Подставим найденное время ( t = 7.5 ) в любую из формул для координаты: [ x_1 = 63 - 6 \cdot 7.5 = 63 - 45 = 18 ] [ x_2 = -12 + 4 \cdot 7.5 = -12 + 30 = 18 ]

Таким образом, тела встретятся в точке ( x = 18 ).

Ситуация 3:

Тела движутся вдоль оси OX, и их координаты изменяются согласно формулам:

• ( x_1 = 4 - 2t )
• ( x_2 = 2 + 2t )

Как движутся эти тела?

• Первое тело (( x_1 )) начинает движение из точки ( x = 4 ) и движется влево со скоростью 2 единицы в секунду.
• Второе тело (( x_2 )) начинает движение из точки ( x = 2 ) и движется вправо со скоростью 2 единицы в секунду.

В какой момент времени тела встретятся?

Приравняем координаты двух тел: [ 4 - 2t = 2 + 2t ]

Решим это уравнение: [ 4 - 2 = 2t + 2t ] [ 2 = 4t ] [ t = 0.5 ]

Значит, тела встретятся через 0.5 секунды.

Найдите координату точки встречи.

Подставим найденное время ( t = 0.5 ) в любую из формул для координаты: [ x_1 = 4 - 2 \cdot 0.5 = 4 - 1 = 3 ] [ x_2 = 2 + 2 \cdot 0.5 = 2 + 1 = 3 ]

Таким образом, тела встретятся в точке ( x = 3 ).

Тела движутся навстречу друг другу. Для нахождения момента встречи нужно приравнять координаты тел и решить уравнение. Найденная координата точки встречи будет ответом на вопрос.