Во сколько раз уменьшится давление идеального одноатомного газа , если среднюю кинетическую энергию...

Давление идеального одноатомного газа уменьшится в 2 раза.

Давление идеального одноатомного газа пропорционально средней кинетической энергии молекул и их концентрации. Если обе величины уменьшить в 2 раза, то давление уменьшится в 2 * 2 = 4 раза.

Это можно объяснить следующим образом: давление газа зависит от количества столкновений молекул с поверхностью сосуда, которое определяется их средней кинетической энергией и концентрацией. Уменьшение этих величин в 2 раза приводит к уменьшению числа столкновений молекул с поверхностью и, следовательно, к уменьшению давления в 4 раза.

Чтобы разобраться, как изменится давление идеального одноатомного газа при изменении средней кинетической энергии теплового движения молекул и их концентрации, начнем с основного уравнения состояния идеального газа и связи между кинетической энергией и температурой.

Давление идеального газа ( P ) можно выразить через его концентрацию ( n ) и среднюю кинетическую энергию молекул ( \langle E_k \rangle ). Для одноатомного идеального газа это можно записать как:

[ P = \frac{2}{3} n \langle E_k \rangle, ]

где:

• ( P ) — давление,
• ( n ) — концентрация молекул (число молекул на единицу объема),
• ( \langle E_k \rangle ) — средняя кинетическая энергия одной молекулы.

По условию задачи, средняя кинетическая энергия молекул уменьшается в 2 раза, и концентрация молекул также уменьшается в 2 раза. Обозначим первоначальные значения как ( \langle E_k \rangle_0 ) и ( n_0 ), а конечные — как ( \langle E_k \rangle_1 = \frac{1}{2} \langle E_k \rangle_0 ) и ( n_1 = \frac{1}{2} n_0 ).

Подставим новые значения в уравнение для давления:

[ P_1 = \frac{2}{3} n_1 \langle E_k \rangle_1 = \frac{2}{3} \left(\frac{1}{2} n_0\right) \left(\frac{1}{2} \langle E_k \rangle_0\right). ]

Раскрывая скобки, получаем:

[ P_1 = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4} n_0 \langle E_k \rangle_0 = \frac{1}{6} n_0 \langle E_k \rangle_0. ]

Теперь сравним это с первоначальным давлением ( P_0 = \frac{2}{3} n_0 \langle E_k \rangle_0 ):

[ \frac{P_1}{P_0} = \frac{\frac{1}{6} n_0 \langle E_k \rangle_0}{\frac{2}{3} n_0 \langle E_k \rangle_0} = \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{2} = \frac{1}{4}. ]

Таким образом, давление газа уменьшится в 4 раза.