Вычислите первую космическую скорость у поверхности Луны, если ее радиус 1760 км, а ускорение свободного...

Первая космическая скорость — это минимальная скорость, которую необходимо сообщить объекту у поверхности небесного тела, чтобы он стал спутником этого тела и двигался по круговой орбите около него. Для вычисления первой космической скорости используется следующая формула:

[ v_1 = \sqrt{\frac{G \cdot M}{R}} ]

где ( v_1 ) — первая космическая скорость, ( G ) — гравитационная постоянная, ( M ) — масса небесного тела, а ( R ) — радиус небесного тела.

Однако, зная ускорение свободного падения ( g ) у поверхности небесного тела, формулу можно упростить:

[ v_1 = \sqrt{g \cdot R} ]

Теперь используем данные для Луны. Известно, что ускорение свободного падения у поверхности Луны в 6 раз меньше, чем у поверхности Земли. Ускорение свободного падения на Земле ( g_{\text{Земля}} \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 ). Следовательно, ускорение свободного падения на Луне:

[ g{\text{Луна}} = \frac{g{\text{Земля}}}{6} \approx \frac{9.81}{6} \approx 1.635 \, \text{м/с}^2 ]

Радиус Луны дан как 1760 км, что соответствует 1760 000 метров.

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу для первой космической скорости:

[ v_1 = \sqrt{1.635 \, \text{м/с}^2 \times 1760 000 \, \text{м}} ]

[ v_1 = \sqrt{2 878 800} ]

[ v_1 \approx 1696.71 \, \text{м/с} ]

Таким образом, первая космическая скорость у поверхности Луны составляет примерно 1697 м/с.

Первая космическая скорость у поверхности Луны равна 1,68 км/с.

Для вычисления первой космической скорости у поверхности Луны используем формулу:

v = sqrt(2 g R),

где v - первая космическая скорость, g - ускорение свободного падения у поверхности Луны, R - радиус Луны.

Учитывая, что ускорение свободного падения на Луне в 6 раз меньше, чем на Земле (g_Луны = g_Земли/6), подставляем данные:

g_Луны = g_Земли/6 = 9.81 / 6 = 1.635 м/с^2, R = 1760 км = 1760 * 1000 м = 1 760 000 м.

Теперь можем вычислить первую космическую скорость:

v = sqrt(2 1.635 1 760 000) = sqrt(5 728 400) ≈ 2393 м/с.

Таким образом, первая космическая скорость у поверхности Луны составляет примерно 2393 м/с.