За 2 с прямолинейного движения с постоянным ускорением тело прошло 48 м, не меняя направления движения...

Начальная скорость тела равна 8 м/с.

Чтобы найти начальную скорость тела, воспользуемся кинематическими уравнениями движения. Дано, что тело прошло 48 м за 2 секунды с постоянным ускорением, и его скорость уменьшилась вдвое за этот интервал времени.

Обозначим:

• ( v_0 ) — начальная скорость,
• ( v ) — конечная скорость,
• ( a ) — ускорение,
• ( t = 2 ) с — время движения,
• ( s = 48 ) м — пройденное расстояние.

По условию задачи, конечная скорость ( v ) в два раза меньше начальной скорости: [ v = \frac{v_0}{2}. ]

Также известно, что пройденное расстояние ( s ) можно выразить через начальную скорость, ускорение и время: [ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2. ]

Известно, что ( s = 48 ) м и ( t = 2 ) с, поэтому уравнение принимает вид: [ 48 = v_0 \cdot 2 + \frac{1}{2} a \cdot 2^2. ] [ 48 = 2v_0 + 2a. ] [ 24 = v_0 + a. ] \quad (1)

Теперь воспользуемся формулой для изменения скорости: [ v = v_0 + a \cdot t. ]

Подставим ( v = \frac{v_0}{2} ) и ( t = 2 ) с: [ \frac{v_0}{2} = v_0 + a \cdot 2. ] [ \frac{v_0}{2} = v_0 + 2a. ]

Умножим все уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби: [ v_0 = 2v_0 + 4a. ] [ v_0 - 2v_0 = 4a. ] [ -v_0 = 4a. ] [ v_0 = -4a. ] \quad (2)

Подставим выражение (2) в уравнение (1): [ 24 = -4a + a. ] [ 24 = -3a. ]

Отсюда находим ускорение: [ a = -8 \, \text{м/с}^2. ]

Теперь подставим значение ускорения в уравнение (2) для нахождения начальной скорости: [ v_0 = -4 \cdot (-8). ] [ v_0 = 32 \, \text{м/с}. ]

Таким образом, начальная скорость тела на этом интервале равна 32 м/с.

Для решения данной задачи воспользуемся уравнением равноускоренного движения:

S = V₀t + (at²)/2,

где S - пройденное расстояние, V₀ - начальная скорость, t - время движения, а - ускорение.

Сначала найдем время движения тела. Поскольку тело уменьшило скорость в 2 раза, то конечная скорость стала V₀/2. Таким образом, полное движение тела состоит из двух частей: первая часть - движение с начальной скоростью V₀ и временем t₁, вторая часть - движение с начальной скоростью V₀ и временем t₂. Также известно, что S = 48 м.

Для первой части движения:

48 = V₀t₁ + (at₁²)/2.

Для второй части движения:

48 = V₀t₂ + (at₂²)/2, V₀/2 = at₂.

Теперь составим систему уравнений:

48 = V₀t₁ + (at₁²)/2, 48 = V₀t₂ + (a(t₂)²)/2, V₀/2 = at₂.

Решив данную систему уравнений, мы найдем начальную скорость V₀.