За 2 с прямолинейного равноускоренного движения тело прошло 20 м, причём его скорость увеличилась в...

Ускорение тела равно 3 м/c².

Для решения задачи воспользуемся основными уравнениями равноускоренного прямолинейного движения.

1. Определим начальную скорость ( v_0 ) и конечную скорость ( v ). По условию задачи известно, что за 2 секунды скорость тела увеличилась в 3 раза. Обозначим начальную скорость как ( v_0 ), тогда конечная скорость будет ( v = 3v_0 ).

2. Используем формулу для расстояния при равноускоренном движении: [ S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 ]

Подставим известные значения: ( S = 20 ) м и ( t = 2 ) с: [ 20 = v_0 \cdot 2 + \frac{1}{2} a \cdot (2)^2 ] [ 20 = 2v_0 + 2a ] (1)

1. Теперь используем формулу для определения конечной скорости: [ v = v_0 + a t ]

Подставляем ( v = 3v_0 ) и ( t = 2 ) с: [ 3v_0 = v_0 + a \cdot 2 ] [ 3v_0 = v_0 + 2a ] [ 3v_0 - v_0 = 2a ] [ 2v_0 = 2a ] [ v_0 = a ] (2)

1. Подставим выражение для начальной скорости ( v_0 = a ) из уравнения (2) в уравнение (1): [ 20 = 2a + 2a ] [ 20 = 4a ] [ a = \frac{20}{4} ] [ a = 5 \, \text{м/с}^2 ]

Таким образом, ускорение тела равно ( 5 \, \text{м/с}^2 ).

Для решения данной задачи нам необходимо использовать уравнение равноускоренного движения: ( s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 ), где ( s ) - пройденное расстояние, ( v_0 ) - начальная скорость, ( a ) - ускорение, ( t ) - время.

Из условия задачи известно, что тело прошло 20 м, начальная скорость ( v_0 ) равна ( v_0 ), а скорость увеличилась в 3 раза, т.е. ( v = 3v_0 ). Также известно, что ускорение тела равно ( a ).

Подставим известные данные в уравнение движения: ( 20 = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 ).

Так как ( v = 3v_0 ), то ( v_0 = \frac{v}{3} ).

Также из уравнения равноускоренного движения ( v = v_0 + a t ), можем выразить время ( t ) через начальную скорость и ускорение: ( t = \frac{v - v_0}{a} = \frac{3v_0 - v_0}{a} = \frac{2v_0}{a} ).

Подставляем полученное значение времени в уравнение движения: ( 20 = v_0 \cdot \frac{2v_0}{a} + \frac{1}{2} a \left( \frac{2v_0}{a} \right)^2 ).

Упростим уравнение и найдем ускорение ( a ):

( 20 = \frac{2v_0^2}{a} + \frac{2v_0^2}{a} = \frac{4v_0^2}{a} ).

Отсюда получаем: ( a = \frac{4v_0^2}{20} = \frac{v_0^2}{5} ).

Таким образом, ускорение тела равно ( \frac{v_0^2}{5} ).