Закрытй цилиндрический сосуд длиной 2 м разделен на две равные части невесомым поршнем, скользящим без...

При снятии стопора поршень начнет двигаться от области с более высоким давлением к области с более низким давлением. Поскольку давление в одной половине цилиндра в 3 раза больше, чем в другой, сила, действующая на поршень, будет равна разности давлений, умноженной на площадь поршня. Таким образом, поршень будет двигаться на расстояние, определяемое формулой:

F = P1 A - P2 A, где F - сила, действующая на поршень, P1 и P2 - давление в областях с высоким и низким давлением соответственно, A - площадь поршня.

Поскольку площадь поршня одинакова в обеих частях цилиндра, можно предположить, что сила, действующая на поршень, будет равна разности давлений в областях с высоким и низким давлением.

Таким образом, поршень передвинется на расстояние, определяемое разностью давлений в областях с высоким и низким давлением, умноженной на площадь поршня.

Для решения этой задачи можно использовать уравнения состояния идеального газа и закон сохранения массы. Давайте разберем ситуацию более подробно.

1. Исходные данные:

   • Длина цилиндра ( L = 2 ) м.
   • Он разделен поршнем на две равные части, каждая длиной ( L/2 = 1 ) м.
   • Давление в одной из половин ( P_1 ), а в другой половине ( P_2 = 3P_1 ).

2. После снятия стопора: Поршень начнет двигаться в сторону меньшего давления до тех пор, пока давления не уравновесятся. Пусть поршень переместится на расстояние ( x ) в сторону меньшего давления.

3. Объемы после перемещения поршня:

   • Объем первой части (с меньшим начальным давлением) станет ( V_1' = (1 + x)A ), где ( A ) — площадь поперечного сечения.
   • Объем второй части (с большим начальным давлением) станет ( V_2' = (1 - x)A ).

4. Уравнение состояния идеального газа:

   • Для первой части после перемещения: ( P'V_1' = n_1RT ).
   • Для второй части после перемещения: ( P'V_2' = n_2RT ).

   Здесь ( P' ) — новое давление в обеих частях (так как они уравняются), ( n_1 ) и ( n_2 ) — количество вещества газа в первой и второй частях соответственно, ( R ) — универсальная газовая постоянная, ( T ) — температура (предполагается постоянной).

5. Закон сохранения массы:

   • Исходные количества вещества в половинах: ( n_1 = \frac{P_1(1)A}{RT} ) и ( n_2 = \frac{3P_1(1)A}{RT} ).

6. Уравниваем давления:

   • После перемещения: ( P'(1 + x)A = \frac{P_1A}{RT} ) и ( P'(1 - x)A = \frac{3P_1A}{RT} ).

   Упростим и решим это уравнение:

   [ P'(1 + x) = P_1 ]

   [ P'(1 - x) = 3P_1 ]

   Разделим первое уравнение на второе:

   [ \frac{1 + x}{1 - x} = \frac{1}{3} ]

   Решим это уравнение:

   [ 3(1 + x) = 1 - x ]

   [ 3 + 3x = 1 - x ]

   [ 4x = -2 ]

   [ x = -\frac{1}{2} ]

7. Ответ: Поршень переместится на 0,5 м в сторону меньшего давления (в сторону, где начальное давление было ( P_1 )). Обратите внимание, что знак минус указывает направление движения поршня.

Поршень передвинется на расстояние, равное половине длины сосуда (1 м), так как газы будут стремиться к выравниванию давления.