Записать уравнение гармонического колебательного движения точки,совершающей колебания с амплитудой 3...

Уравнение гармонического колебательного движения точки можно записать как:

x(t) = A * sin(ωt + φ)

Где: x(t) - положение точки в момент времени t A - амплитуда колебаний (3 см = 0.03 м) ω - циклическая частота колебаний t - время φ - начальная фаза колебаний (30° = π/6 рад)

Циклическая частота колебаний (ω) можно найти по формуле:

ω = 2π * f

Где f - частота колебаний. По условию, за 1 минуту совершается 240 колебаний, значит, f = 240/60 = 4 Гц.

Тогда:

ω = 2π * 4 = 8π рад/с

Итак, уравнение гармонического колебательного движения точки будет выглядеть следующим образом:

x(t) = 0.03 * sin(8πt + π/6)

Теперь у вас есть уравнение гармонического колебательного движения точки, совершающей колебания с амплитудой 3 см, за 1 минуту совершается 240 колебаний, и начальная фаза равна 30°.

Для записи уравнения гармонического колебательного движения точки нам нужно использовать стандартное уравнение для гармонических колебаний:

[ x(t) = A \cos(\omega t + \phi_0), ]

где:

• ( x(t) ) — положение точки в момент времени ( t ),
• ( A ) — амплитуда колебаний,
• ( \omega ) — циклическая частота (или угловая частота),
• ( \phi_0 ) — начальная фаза колебаний.

Давайте разберем, как подставить данные из задачи в это уравнение.

1. Амплитуда (A): Задана амплитуда ( A = 3 ) см.

2. Частота колебаний: У нас задано, что за 1 минуту осуществляется 240 колебаний. Вспомним, что частота ( f ) — это количество колебаний в секунду. Поскольку 1 минута равна 60 секундам, частота колебаний будет:

   [ f = \frac{240}{60} = 4 \text{ Гц}. ]

3. Циклическая частота ((\omega)): Циклическая частота (\omega) связана с частотой ( f ) соотношением:

   [ \omega = 2\pi f. ]

   Подставим значение частоты:

   [ \omega = 2\pi \times 4 = 8\pi \text{ рад/с}. ]

4. Начальная фаза ((\phi_0)): Начальная фаза задана как 30 градусов. В физике обычно измеряют углы в радианах, поэтому переведем градусы в радианы:

   [ \phi_0 = 30^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{\pi}{6} \text{ рад}. ]

Теперь можно подставить все эти значения в уравнение гармонического колебательного движения:

[ x(t) = 3 \cos(8\pi t + \frac{\pi}{6}). ]

Таким образом, уравнение гармонического колебательного движения для данной задачи будет:

[ x(t) = 3 \cos(8\pi t + \frac{\pi}{6}). ]

Это уравнение описывает положение точки в зависимости от времени, с амплитудой 3 см, частотой 4 Гц и начальной фазой 30°.