Зависимость координаты Х от времени при равноускоренном движении по оси ОХ дается выражением: Х(t)=-5+15t2...

Для того чтобы найти модуль начальной скорости в заданной зависимости координаты ( X(t) = -5 + 15t^2 ), мы начнем с анализа данного уравнения.

1. Определение начальных условий: Начальная скорость ( v_0 ) определяется как скорость в момент времени ( t = 0 ). Подставим ( t = 0 ) в уравнение скорости.

2. Находим скорость: Скорость ( v(t) ) можно найти, взяв производную от функции координаты ( X(t) ) по времени ( t ): [ v(t) = \frac{dX}{dt} ]

3. Вычисляем производную: Рассмотрим ( X(t) = -5 + 15t^2 ). Теперь найдем производную: [ v(t) = \frac{d}{dt}(-5 + 15t^2) = 0 + 30t = 30t ]

4. Находим начальную скорость: Теперь подставим ( t = 0 ): [ v(0) = 30 \cdot 0 = 0 \, \text{м/с} ]

5. Результат: Модуль начальной скорости равен ( 0 \, \text{м/с} ).

Таким образом, в данном случае начальная скорость равна нулю, что означает, что в момент времени ( t = 0 ) тело начинает движение с покоя.

Давайте разберем задачу по шагам и найдем модуль начальной скорости.

Дано:

Формула зависимости координаты ( x(t) ) от времени ( t ): [ x(t) = -5 + 15t^2, ] где:

• ( x ) измеряется в метрах,
• ( t ) измеряется в секундах.

Нужно найти модуль начальной скорости ( v_0 ).

1. Общая формула движения при равноускоренном движении

При равномерно ускоренном движении зависимость координаты ( x(t) ) от времени ( t ) задаётся следующим выражением: [ x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2, ] где:

• ( x_0 ) — начальная координата,
• ( v_0 ) — начальная скорость,
• ( a ) — ускорение,
• ( t ) — время.

2. Сравниваем общую формулу с данной

Ваша формула: [ x(t) = -5 + 15t^2. ]

Сравним её с общей формулой:

• ( x_0 = -5 ) (начальная координата),
• ( v_0 t ) отсутствует, следовательно, ( v_0 = 0 ),
• ( \frac{1}{2} a t^2 = 15t^2 ), откуда можно найти ускорение ( a ).

3. Найдём ускорение ( a )

Из уравнения ( \frac{1}{2} a = 15 ) следует: [ a = 2 \cdot 15 = 30 \, \text{м/с}^2. ]

4. Начальная скорость ( v_0 )

Мы выяснили, что в данной задаче ( v_0 = 0 ), так как в выражении для координаты ( x(t) ) нет линейного члена ( v_0 t ), отвечающего за начальную скорость. Это означает, что тело начинало движение из состояния покоя.

Ответ:

Начальная скорость равна: [ v_0 = 0 \, \text{м/с}. ]

Таким образом, модуль начальной скорости также равен: [ |v_0| = 0 \, \text{м/с}. ]