Зависимость координаты от времени для прямолинейно движущегося тела имеет вид: x(t) =-5t + 10t^2, где...

Для нахождения ускорения тела необходимо взять вторую производную от уравнения координаты от времени.

Имеем уравнение координаты от времени: x(t) = -5t + 10t^2

Первая производная по времени от координаты: v(t) = dx/dt = -5 + 20t

Вторая производная по времени от координаты (ускорение): a(t) = dv/dt = d^2x/dt^2 = 20

Таким образом, ускорение тела равно постоянной величине 20 м/с^2.

Ускорение тела равно производной координаты по времени дважды: a(t) = d^2x/dt^2 = 20 м/c^2

Чтобы найти ускорение тела, движущегося прямолинейно с заданной зависимостью координаты от времени, необходимо рассмотреть производные этой функции.

Функция, описывающая зависимость координаты ( x ) от времени ( t ), дана как: [ x(t) = -5t + 10t^2. ]

Для определения ускорения, нужно сначала найти скорость, которая является первой производной координаты по времени. Затем ускорение будет найдено как вторая производная координаты по времени.

1. Найдем скорость ( v(t) ):

Скорость ( v(t) ) определяется как первая производная функции координаты ( x(t) ) по времени ( t ): [ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(-5t + 10t^2). ]

Производная каждого члена:

• Производная от (-5t) по ( t ) равна (-5).
• Производная от (10t^2) по ( t ) равна (20t).

Таким образом: [ v(t) = -5 + 20t. ]

1. Найдем ускорение ( a(t) ):

Ускорение ( a(t) ) определяется как первая производная скорости ( v(t) ) по времени ( t ), или как вторая производная координаты ( x(t) ) по времени: [ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(-5 + 20t). ]

Производная постоянного члена (-5) равна (0), а производная от (20t) равна (20).

Таким образом: [ a(t) = 20. ]

Таким образом, ускорение тела является постоянным и равно ( 20 \, \text{м/с}^2 ). Это указывает на то, что тело движется с постоянным ускорением.